Как можно сократить выражение 16а3с2/24ас 15а(а-в)/40в(а-в) у2+у/у2?

Vadim

36

Для сокращения данного выражения, давайте выполним несколько шагов:

1. Сначала, давайте рассмотрим числитель (16а³с²). Мы можем сократить этот числитель с числом 24, так как они оба делятся на 8:
\[\frac{16а³с²}{24} = \frac{2а³с²}{3}\]

2. Перейдем к знаменателю (24ас). Тут мы можем сократить 24 с числом 40, так как они оба делятся на 8:
\[\frac{24ас}{40} = \frac{3ас}{5}\]

3. Теперь рассмотрим следующую часть знаменателя (15а(а-в)). Мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки:
\[15а(а-в) = 15а² - 15ав\]

4. Последней частью знаменателя является (40в(а-в)). Здесь мы также можем раскрыть скобки:
\[40в(а-в) = 40ав - 40в²\]

5. Теперь, объединим все наши упрощенные части и подставим их в исходное выражение:
\[\frac{2а³с²}{3} \cdot \frac{3}{ас} \cdot \frac{5}{15а² - 15ав} \cdot \frac{40в²}{40ав - 40в²} \cdot \frac{у}{у²}\]

6. Мы можем упростить это выражение путем сокращения подобных членов. В числителе сокращаем \(2а\) с \(ас\) и \(-15аv\) с \(40ав\), а в знаменателе сокращаем \(15а²\) с \(40а²\):
\[\frac{2с²}{1} \cdot \frac{1}{1 - v} \cdot \frac{в²}{1 - в} \cdot \frac{у}{у²}\]

7. Заметим, что в числителе осталось только \(2с²\), а в знаменателе осталось только \(1 - v\), \(в²\) и \(у\). Избавимся от \(у²\) поделив числитель и знаменатель на \(у²\):
\[\frac{2с²}{у²} \cdot \frac{1}{1 - v} \cdot \frac{в²}{1 - в}\]

8. Таким образом, исходное выражение \(\frac{16а³с²}{24ас} \cdot \frac{15а(а-в)}{40в(а-в)} \cdot \frac{у}{у²}\) после сокращений принимает вид:
\[\frac{2с²}{у²} \cdot \frac{1}{1 - v} \cdot \frac{в²}{1 - в}\]

Таким образом, исходное выражение \(\frac{16а³с²}{24ас} \cdot \frac{15а(а-в)}{40в(а-в)} \cdot \frac{у}{у²}\) можно сократить и записать в виде \(\frac{2с²}{у²} \cdot \frac{1}{1 - v} \cdot \frac{в²}{1 - в}\).