Какова скорость, с которой шарик вылетает из ствола детского пружинного пистолета, если его масса составляет 2 грамма

Svetlyachok_V_Nochi

51

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда пружина сжимается при взводе курка пистолета, энергия сохраняется в виде потенциальной энергии упругой деформации пружины. Когда курок отпускается, эта потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию шарика.

Для начала, нам понадобится знать некоторые физические константы. В данном случае нам потребуется контактная пружина пистолета, чтобы узнать ее коэффициент жесткости. Давайте предположим, что этот коэффициент равен \(k\) Н/м (ньютон на метр).

Масса шарика составляет 2 г (граммы), но мне будет удобнее перевести его в килограммы для дальнейших вычислений. 1 г равно 0.001 кг, поэтому масса шарика будет \(m = 0.002\) кг.

Сокращение пружины при взводе курка составляет 5 см. Теперь нам понадобится преобразовать эту длину в метры (\(L = 0.05\) м).

Начнем с расчета потенциальной энергии упругой деформации пружины (\(PE\)). Эта энергия равна половине произведения коэффициента жесткости пружины на квадрат деформации пружины. В нашем случае деформация пружины равна сокращению длины пружины:

\[PE = \frac{1}{2}kL^2\]

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии, уравняя потенциальную энергию упругой деформации пружины (\(PE\)) и кинетическую энергию шарика (\(KE\)):

\[PE = KE\]

Так как кинетическая энергия шарика равна половине произведения его массы на квадрат его скорости (\(v\)):

\[KE = \frac{1}{2}mv^2\]

Мы можем сравнять выражения для \(PE\) и \(KE\):

\[\frac{1}{2}kL^2 = \frac{1}{2}mv^2\]

Теперь давайте решим это уравнение для скорости \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{kL^2}{m}}\]

Мы знаем значения коэффициента жесткости пружины (\(k\)) и сокращения пружины при взводе курка (\(L\)), а также массу шарика (\(m\)). Подставим их в уравнение:

\[v = \sqrt{\frac{k \cdot (0.05)^2}{0.002}}\]

Таким образом, мы можем найти скорость, с которой шарик вылетает из ствола пистолета, зная значения физических констант. Не забудьте подставить значения коэффициента жесткости пружины (\(k\)), сокращения пружины при взводе курка (\(L\)), и массы шарика (\(m\)) в последнее уравнение, чтобы получить численное значение скорости шарика.