Определите нормальное ускорение точки в момент времени t=10 секунд, если начальная скорость u0=0 и точка движется

Кедр

8

Для определения нормального ускорения точки, движущейся по окружности, мы должны использовать формулу для ускорения \(a_n = \frac{v^2}{r}\), где \(a_n\) - нормальное ускорение, \(v\) - скорость точки и \(r\) - радиус окружности.

Начнем с того, что найдем скорость точки в момент времени \(t=10\) секунд. Поскольку начальная скорость \(u_0\) равна 0, мы можем использовать формулу для скорости точки вращающейся по окружности с постоянной угловой скоростью \(\omega\):
\[v = \omega \cdot r\]

Так как угловая скорость постоянна, для определения ее значения, мы можем использовать формулу для углового перемещения \(\theta\) в момент времени \(t\):
\[\theta = \omega \cdot t\]

В данной задаче у нас имеется радиус окружности \(r_a = 20\) и ускорение \(a = 0.6\) м/с². Математическая связь между угловым ускорением и линейным ускорением даёт следующее равенство: \(a = \alpha \cdot r\), где \(\alpha\) - угловое ускорение, \(r\) - радиус окружности. Зная ускорение \(a\) и радиус окружности \(r\), мы можем выразить угловое ускорение:
\[\alpha = \frac{a}{r}\]

Теперь, используя угловое ускорение, мы можем найти угловую скорость \(\omega\) в момент времени \(t = 10\) секунд:
\[\omega = \alpha \cdot t\]

Подставив значение угловой скорости в формулу для скорости точки, получим:
\[v = \omega \cdot r\]

Далее, найдем значение скорости точки:
\[v = (\frac{a}{r} \cdot t) \cdot r\]

Теперь, рассчитаем нормальное ускорение точки:
\[a_n = \frac{v^2}{r}\]

Полученные выражения позволяют определить нормальное ускорение точки в момент времени \(t = 10\) секунд.