Які параметри електромагнітних коливань у коливальному контурі, складеному з конденсатора ємністю 1 2 мкФ і котушки

Yard

61

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулы, связывающие параметры колывательного контура и период и частоту колебаний.

Период колебаний \( T \) можно выразить следующей формулой:
\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]
где \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - емкость конденсатора.

Частота колебаний \( f \) определяется как обратное значение периода:
\[ f = \frac{1}{T} \]

Дано, что емкость конденсатора равна 1.2 мкФ (микрофарад) и индуктивность катушки равна 42 мГн (миллигенри). Для использования этих значений в формулах, необходимо их привести к соответствующим единицам измерения.

1 микрофарад (мкФ) равен \(1 \times 10^{-6}\) Фарада,
42 миллигенри (мГн) равны \(4.2 \times 10^{-2}\) Генри.

Подставим значения в формулы:
\[ T = 2\pi\sqrt{(4.2 \times 10^{-2})(1.2 \times 10^{-6})} \]
\[ T = 2\pi\sqrt{5.04 \times 10^{-8}} \]
\[ T \approx 2\pi \times 7.1 \times 10^{-4} \]

Теперь найдем значение частоты:
\[ f = \frac{1}{T} \]
\[ f = \frac{1}{2\pi \times 7.1 \times 10^{-4}} \]
\[ f \approx 2234 \text{ Гц} \]

Таким образом, период колебаний составляет примерно \(2\pi \times 7.1 \times 10^{-4}\) секунды, а частота колебаний составляет примерно 2234 герца.