Какова скорость судна относительно берега, если оно движется со скоростью 16 км/ч в спокойной воде, а рулевой

Рысь

39

Для решения этой задачи нам понадобится представить движение судна относительно воды и движение воды относительно берега в виде векторов. Сумма этих двух векторов даст нам скорость судна относительно берега.

Итак, пусть \(\vec{V_s}\) - скорость судна относительно воды, \(\vec{V_w}\) - скорость воды относительно берега и \(\vec{V_b}\) - скорость судна относительно берега. Задано, что скорость судна относительно воды равна 16 км/ч, а скорость течения составляет 6 км/ч.

Так как судно движется поперек реки, то его скорость относительно воды будет перпендикулярна скорости течения. Поэтому мы можем представить \(\vec{V_s}\) в виде суммы двух векторов: один будет направлен против скорости течения, другой - перпендикулярно ей.

Получаем \(\vec{V_s} = \vec{V_1} + \vec{V_2}\), где \(\vec{V_1}\) - вектор, противоположный \(\vec{V_w}\), и \(\vec{V_2}\) - вектор, перпендикулярный \(\vec{V_w}\).

Теперь рассмотрим треугольник со сторонами \(\vec{V_s}\), \(\vec{V_1}\) и \(\vec{V_2}\). По теореме Пифагора для этого треугольника:

\(\vec{V_s}^2 = \vec{V_1}^2 + \vec{V_2}^2\)

Модуль вектора \(\vec{V_s}\) равен скорости судна относительно берега, а модуль вектора \(\vec{V_1}\) будет равен 16 км/ч (скорость судна относительно воды), а модуль вектора \(\vec{V_2}\) - нам неизвестно.

Используя введенные обозначения, получаем:

\(\left|\vec{V_b}\right|^2 = \left|\vec{V_1}\right|^2 + \left|\vec{V_2}\right|^2\)

\(\left|\vec{V_b}\right|^2 = 16^2 + \left|\vec{V_2}\right|^2\)

\(\left|\vec{V_b}\right|^2 = 256 + \left|\vec{V_2}\right|^2\)

Теперь нам нужно выразить \(\left|\vec{V_2}\right|\), чтобы получить полное решение. Знаем, что \(\left|\vec{V_2}\right| = \left|\vec{V_w}\right|\), так как векторы \(\vec{V_2}\) и \(\vec{V_w}\) перпендикулярны.

Заменяя \(\left|\vec{V_2}\right|\) на \(\left|\vec{V_w}\right|\), получаем:

\(\left|\vec{V_b}\right|^2 = 256 + \left|\vec{V_w}\right|^2\)

Теперь найдем \(\left|\vec{V_w}\right|\). Исходя из условия, скорость течения составляет 6 км/ч.

\(\left|\vec{V_w}\right| = 6\) км/ч

Подставим этот результат в последнее уравнение:

\(\left|\vec{V_b}\right|^2 = 256 + 6^2\)

\(\left|\vec{V_b}\right|^2 = 256 + 36\)

\(\left|\vec{V_b}\right|^2 = 292\)

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(\left|\vec{V_b}\right| = \sqrt{292}\)

Ответ: скорость судна относительно берега равна \(\sqrt{292}\) км/ч.