Какова скорость течения реки, если два друга, находясь в одной лодке, проплывают по реке вдоль берега и возвращаются

Сквозь_Песок

55

Чтобы решить данную задачу, давайте введем несколько обозначений. Обозначим скорость течения реки как \(v\) (в километрах в час), а скорость лодки в статической воде как \(x\) (в километрах в час).

Зная, что друзья проплывают каждые 2 километра против течения реки за то же время, что и каждые 3 километра в направлении течения, мы можем составить следующее уравнение:

\(\frac{2}{x - v} = \frac{3}{x + v}\)

Далее, чтобы найти скорость течения реки, мы можем использовать еще одно условие из задачи. Мы знаем, что друзья вернулись через 5 часов после начала плавания и проплыли всего 10 километров.

Используя формулу расстояния: Расстояние = Скорость x Время, мы можем составить уравнение:

\(10 = 5(x - v) + 5(x + v)\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\frac{2}{x - v} = \frac{3}{x + v}\)

\(10 = 5(x - v) + 5(x + v)\)

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала упростим второе уравнение:

\(10 = 10x - 10v\)

Теперь найдем \(x\) из этого уравнения:

\(10v = 10x - 10\)

\(x = \frac{10v + 10}{10}\)

Подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\(\frac{2}{\frac{10v + 10}{10} - v} = \frac{3}{\frac{10v + 10}{10} + v}\)

Для упрощения дробей, домножим обе стороны уравнения на \(10\) и раскроем скобки:

\(2(10v + 10 + 10v - 10) = 3(10v + 10 - 10v)\)

\(40v + 40 = 30v + 30\)

Теперь выразим \(v\):

\(40v - 30v = 30 - 40\)

\(10v = -10\)

\(v = -1\)

Таким образом, скорость течения реки составляет -1 километр в час. Отрицательное значение показывает, что река течет против движения лодки. Вероятнее всего, в задаче была ошибка, так как скорость течения реки не может быть отрицательной.