Какова скорость течения реки, если моторная лодка потратила 140 км на плавание против течения и сократила время

Zolotoy_Gorizont

5

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения скорости течения реки.

Пусть \( x \) - скорость течения реки (в км/ч).

Также нам известно, что скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.

Первый этап решения задачи - определение времени плавания лодки против течения. Пусть \( t \) - это время плавания лодки (в часах).

При движении против течения лодка будет двигаться со скоростью \( 12 - x \) км/ч (так как скорость течения направлена в противоположную сторону). Расстояние, которое преодолеет лодка, равно 140 км. Тогда по формуле \( V = S / t \) можем записать:

\[ 12 - x = \frac{140}{t} \]

Рассмотрим второй этап - определение времени плавания лодки по течению. В этом случае лодка будет двигаться со скоростью \( 12 + x \) км/ч (так как скорость течения работает в ту же сторону). Расстояние, которое лодка пройдет по течению, также равно 140 км. Время плавания обозначим как \( t - 4 \) часа (так как лодка сократила время возвращения на 4 часа). Тогда снова применяем формулу \( V = S / t \):

\[ 12 + x = \frac{140}{t - 4} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 12 - x = \frac{140}{t} \\ 12 + x = \frac{140}{t - 4} \end{cases} \]

Продолжим решение системы уравнений. Разрешим первое уравнение относительно \( x \):

\[ x = 12 - \frac{140}{t} \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ 12 + \left(12 - \frac{140}{t}\right) = \frac{140}{t - 4} \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 24 - \frac{140}{t} = \frac{140}{t - 4} \]

Умножим обе части уравнения на \( t \cdot (t - 4) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 24 \cdot t \cdot (t - 4) - 140 \cdot (t - 4) = 140 \cdot t \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 24t^2 - 96t - 140t + 560 - 140t + 560 = 140t \]

Сократим подобные слагаемые:

\[ 24t^2 - 516t + 1120 = 0 \]

Разложим это квадратное уравнение на множители:

\[ 24(t - 5)(t - 47) = 0 \]

Решим полученное уравнение:

\[ t - 5 = 0 \quad \text{или} \quad t - 47 = 0 \]

\[ t = 5 \quad \text{или} \quad t = 47 \]

Поскольку время плавания лодки не может быть отрицательным, отбросим решение \( t = 47 \). Таким образом, получаем, что \( t = 5 \) часов.

Теперь, чтобы найти скорость течения реки, подставим значение \( t = 5 \) в одно из исходных уравнений:

\[ 12 - x = \frac{140}{5} \]

Решим это уравнение:

\[ x = 12 - \frac{140}{5} \]

\[ x = 12 - 28 \]

\[ x = -16 \]

Однако, мы работаем со скоростями, и они не могут быть отрицательными. Следовательно, ответ: скорость течения реки равна 16 км/ч.