Найдите разность d, если a8=-5 и a9=1. Найдите 14-ый член a, если в арифметической прогрессии a1=12 и d=-8. Найдите

Magnitnyy_Magnat_2413

2

Для нахождения разности d в данной задаче, мы можем воспользоваться формулой для арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_1\) - значение первого члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, и \(n\) - номер члена прогрессии.

Дано, что \(a_8 = -5\) и \(a_9 = 1\). Мы можем использовать эти значения для нахождения разности d.

Для нахождения разности прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

\[d = a_9 - a_8\]

Подставим значения \(a_9 = 1\) и \(a_8 = -5\) в эту формулу:

\[d = 1 - (-5) = 1 + 5 = 6\]

Таким образом, разность прогрессии \(d\) равна 6.

Теперь перейдем к следующей части задачи, где нам нужно найти 14-ый член прогрессии с данными значениями \(a_1 = 12\) и \(d = -8\).

Мы можем использовать ту же формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\) для нахождения 14-го члена прогрессии.

Подставим значения \(a_1 = 12\), \(d = -8\) и \(n = 14\) в эту формулу:

\[a_{14} = 12 + (14-1)(-8)\]
\[a_{14} = 12 + 13(-8)\]
\[a_{14} = 12 - 104\]
\[a_{14} = -92\]

Таким образом, 14-ый член прогрессии \(a_{14}\) равен -92.

Наконец, нам нужно найти значения \(a_{13}\) и \(a_{10}\), зная, что \(a_{13} = 15\) и \(a_{10} = -3\).

Мы можем использовать ту же формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\) для нахождения этих значений.

Подставим значения \(a_1 = 12\), \(d = -8\) и \(n = 13\) в эту формулу для \(a_{13}\):

\[a_{13} = 12 + (13-1)(-8)\]
\[a_{13} = 12 + 12(-8)\]
\[a_{13} = 12 - 96\]
\[a_{13} = -84\]

Таким образом, \(a_{13}\) равно -84.

Подставим значения \(a_1 = 12\), \(d = -8\) и \(n = 10\) в эту формулу для \(a_{10}\):

\[a_{10} = 12 + (10-1)(-8)\]
\[a_{10} = 12 + 9(-8)\]
\[a_{10} = 12 - 72\]
\[a_{10} = -60\]

Таким образом, \(a_{10}\) равно -60.

Надеюсь, что данный ответ был полезен и помог вам понять решение задачи по арифметической прогрессии.