Какова скорость течения реки, если теплоход проходит 504 км по течению до пункта назначения, затем возвращается в пункт

Gleb

38

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу скорости, которая определяется как расстояние, пройденное объектом, разделенное на время пути. Пусть \(v\) - скорость течения реки, а \(s\) - скорость теплохода.

Сначала давайте рассмотрим движение теплохода по течению. За время \(49\) часов теплоход прошел \(504\) км до пункта назначения. Отношение расстояния к скорости дает следующее уравнение:

\[504 = (s + v) \cdot 49\]

Согласно условию задачи, после стоянки длительностью \(3\) часа, теплоход возвращается обратно в пункт отправления. Это означает, что он проходит ту же самую дистанцию \(504\) км, но уже против течения реки. Используем аналогичное уравнение:

\[504 = (s - v) \cdot 46\]

Теперь имеется система уравнений с двумя неизвестными \(s\) и \(v\). Решим ее.

Сначала, упростим второе уравнение:

\[504 = (s - v) \cdot 46\]
\[504 = 46s - 46v\]
\[46s - 46v = 504\]
\[s - v = \frac{504}{46}\]
\[s - v \approx 10.9565\]

Теперь сложим первое уравнение и упрощенное второе уравнение:

\[(s + v) \cdot 49 + (s - v) \approx 504 + 10.9565\]
\[2s \cdot 49 \approx 514.9565\]
\[98s \approx 514.9565\]
\[s \approx \frac{514.9565}{98}\]
\[s \approx 5.257\]

Таким образом, скорость течения реки равна примерно 5.257 км/ч. Обратите внимание, что единицы измерения скорости остаются такими же, как единицы измерения скорости теплохода.