Какова скорость течения воды в спиральной трубке диаметром 2 см, если она протекает через нагревательную систему

Добрая_Ведьма

67

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение теплового баланса, которое позволит нам определить скорость течения воды в спиральной трубке.

Сначала найдем количество тепла, которое передается воде за единицу времени через трубку. Для этого используем формулу:

\[
Q = P \cdot t
\]

где \(Q\) - количество тепла, \(P\) - мощность нагревательной системы, \(t\) - время.

В нашем случае мощность нагревательной системы равна 14 кВт, а время, за которое происходит нагрев, составляет 1 секунда, так как в секунду происходит передвижение воды через трубку. Подставим эти значения и найдем количество тепла:

\[
Q = 14 \, \text{кВт} \cdot 1 \, \text{с} = 14 \, \text{кДж}
\]

Теперь найдем массу воды, которая нагревается. Для этого воспользуемся формулой:

\[
m = \frac{Q}{c \cdot \Delta T}
\]

где \(m\) - масса воды, \(Q\) - количество тепла, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/кг·К, а изменение температуры составляет 10°С. Подставим эти значения и найдем массу воды:

\[
m = \frac{14 \, \text{кДж}}{4200 \, \text{Дж/кг·К} \cdot 10 \, \text{°С}} = \frac{14 \, \text{кДж}}{42000 \, \text{Дж/кг}} = 0.333 \, \text{кг}
\]

Теперь найдем объем воды, используя плотность воды:

\[
V = \frac{m}{\rho}
\]

где \(V\) - объем воды, \(m\) - масса воды, \(\rho\) - плотность воды.

Плотность воды составляет 1 г/см3, что равно 1000 кг/м3. Подставим значения и найдем объем воды:

\[
V = \frac{0.333 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м3}} = 0.000333 \, \text{м3}
\]

Наконец, выразим скорость течения воды через площадь поперечного сечения трубки. Площадь сечения трубки можем найти с помощью формулы:

\[
A = \frac{\pi \cdot r^2}{4}
\]

где \(A\) - площадь поперечного сечения, \(\pi\) - число пи (примерное значение 3.14), \(r\) - радиус трубки.

Диаметр трубки составляет 2 см, что равно 0.02 м. Радиус трубки будет равен половине диаметра:

\[
r = \frac{0.02 \, \text{м}}{2} = 0.01 \, \text{м}
\]

Подставим значения и найдем площадь:

\[
A = \frac{3.14 \cdot (0.01 \, \text{м})^2}{4} = 7.85 \times 10^{-5} \, \text{м}^2
\]

Теперь можем найти скорость течения воды, используя объем воды и площадь поперечного сечения:

\[
v = \frac{V}{A}
\]

Подставим значения и найдем скорость течения воды:

\[
v = \frac{0.000333 \, \text{м}^3}{7.85 \times 10^{-5} \, \text{м}^2} = 4.24 \, \text{м/с}
\]

Итак, скорость течения воды в спиральной трубке диаметром 2 см составляет 4.24 м/с.