Какова скорость тела через 2 секунды после начала движения, если его положение изменяется по закону s = 1 + 5t - 0,5t²

Viktoriya

36

Чтобы вычислить скорость тела через 2 секунды после начала движения, нам нужно выразить производную положения тела \(s\) по времени \(t\). Это позволит нам найти скорость как скорость изменения положения тела.

У нас есть уравнение положения \(s = 1 + 5t - 0.5t^2\), где \(s\) - положение тела в метрах, а \(t\) - время в секундах.

Чтобы найти производную этого уравнения, мы возьмем производную каждого члена уравнения по отдельности. Давайте рассмотрим каждый член по отдельности:

1. \(1\) - это константа, и производная от константы равна нулю.

2. \(5t\) - это член, содержащий время \(t\). Чтобы найти производную этого члена, мы просто возьмем производную от \(t\), которая равна \(1\).

3. \(-0.5t^2\) - это квадратичный член, содержащий время \(t\). Чтобы найти производную этого члена, нам понадобится применить правило дифференцирования степенной функции. Производная квадратичной функции \(f(t) = -0.5t^2\) равна \(-t\).

Теперь, найдя производные всех членов уравнения, мы можем записать уравнение для скорости \(v\) через производную от позиции \(s\):

\[v = \frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d(1 + 5t - 0.5t^2)}}{{dt}} = \frac{{d(1) + d(5t) - d(0.5t^2)}}{{dt}}\]

Теперь вычислим каждую производную по очереди:

\[v = 0 + 5\cdot1 - 0.5\cdot2t = 5 - t\]

Итак, скорость тела через 2 секунды после начала движения будет равна \(5 - 2 = 3\) м/с.