Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии (an), если её разность составляет -8,5 и первый член равен

Любовь

53

Конечно! Давайте начнем с определения арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одной и той же константы, называемой разностью арифметической прогрессии.

Для данной задачи у нас есть разность арифметической прогрессии равная -8,5 и первый член равен 12,3. Обозначим первый член как \(a_1\) и разность как \(d\).

Теперь нам нужно найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии. Обозначим эту сумму как \(S_7\).

Существует формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)\]

Подставим значения в формулу:

\[S_7 = \frac{7}{2}(2 \cdot 12.3 + (7 - 1) \cdot (-8.5))\]

Выполним вычисления:
\[S_7 = \frac{7}{2}(24.6 - 6 \cdot 8.5)\]
\[S_7 = \frac{7}{2}(24.6 - 51)\]
\[S_7 = \frac{7}{2}(-26.4)\]
\[S_7 = \frac{-7 \cdot 26.4}{2}\]
\[S_7 = \frac{-184.8}{2}\]
\[S_7 = -92.4\]

Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии с разностью -8.5 и первым членом 12.3 равна -92.4.