Какова скорость тела через 4 секунды после начала начала отсчёта времени, если оно движется по прямой и путь

Михайлович_4912

23

Чтобы найти скорость тела через 4 секунды после начала отсчета времени, нам понадобится использовать понятие производной. Дано, что уравнение пути тела задано законом \(s = 2t + 3t^2\), где \(s\) - путь, пройденный телом, а \(t\) - время.

Для определения скорости в момент времени \(t\) мы должны найти производную от \(s\) по \(t\), то есть \(\frac{{ds}}{{dt}}\). Производная показывает, как меняется функция с течением времени, и в данном случае она даст нам скорость.

Производная функции \(s\) по времени будет равна сумме производных каждого слагаемого. В данном случае первое слагаемое \(2t\) имеет производную равную 2 (так как производная от \(t\) равна 1), а второе слагаемое \(3t^2\) будет иметь производную \(6t\) (так как производная от \(t^2\) равна \(2t\)).

Поэтому производная \(s\) по \(t\) будет равна \(\frac{{ds}}{{dt}} = 2 + 6t\).

Теперь, чтобы найти скорость тела через 4 секунды после начала отсчета времени, мы подставляем \(t = 4\) в выражение \(\frac{{ds}}{{dt}}\):

\(\frac{{ds}}{{dt}} = 2 + 6 \cdot 4 = 2 + 24 = 26\).

Итак, скорость тела через 4 секунды после начала отсчета времени будет равна 26.