Какова скорость тела, движущегося по окружности радиусом 40 м, при ускорении 2,5 м/с^2?

Solnyshko

14

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать основное уравнение динамики - второй закон Ньютона. В данной задаче тело движется по окружности, поэтому будет возникать перемещение объекта под действием силы, направленной к центру окружности, называемой центростремительной силой.

Центростремительная сила, действующая на тело, может быть выражена через ускорение и массу тела:

$$F_{цс}=m\cdot a_{цс}$$

Где:
$F_{цс}$ - центростремительная сила,
$m$ - масса тела,
$a_{цс}$ - центростремительное ускорение.

В данной задаче нам дано ускорение $a_{цс}=2,5{\text{м/c}}^2$ и радиус окружности $R=40\text{м}$. Чтобы найти скорость движения тела, мы можем воспользоваться следующей формулой связывающей ускорение, скорость и радиус окружности:

$$a_{цс}=\frac{v^2}{R}$$

Где:
$v$ - скорость тела.

Для нахождения скорости тела, переместим $v^2$ влево и поделим обе части уравнения на $R$:

$$v^2=a_{цс}\cdot R$$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

$$v=\sqrt{a_{цс}\cdot R}$$

Подставим известные значения в формулу и произведем вычисления:

$$v=\sqrt{2,5{\text{м/с}}^2\cdot 40\text{м}}$$
$$v=\sqrt{100{\text{м}}^2/{\text{с}}^2}$$
$$v=10\text{м/с}$$

Таким образом, скорость тела, движущегося по окружности радиусом 40 метров при ускорении 2,5 м/с², составляет 10 м/с.