Какова скорость тела, движущегося по окружности радиусом 40 м, при ускорении 2,5 м/с^2?

Solnyshko

14

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать основное уравнение динамики - второй закон Ньютона. В данной задаче тело движется по окружности, поэтому будет возникать перемещение объекта под действием силы, направленной к центру окружности, называемой центростремительной силой.

Центростремительная сила, действующая на тело, может быть выражена через ускорение и массу тела:

\[F_{цс} = m \cdot a_{цс}\]

Где:
\(F_{цс}\) - центростремительная сила,
\(m\) - масса тела,
\(a_{цс}\) - центростремительное ускорение.

В данной задаче нам дано ускорение \(a_{цс} = 2,5 \, \text{м/c}^2\) и радиус окружности \(R = 40 \, \text{м}\). Чтобы найти скорость движения тела, мы можем воспользоваться следующей формулой связывающей ускорение, скорость и радиус окружности:

\[a_{цс} = \frac{{v^2}}{{R}}\]

Где:
\(v\) - скорость тела.

Для нахождения скорости тела, переместим \(v^2\) влево и поделим обе части уравнения на \(R\):

\[v^2 = a_{цс} \cdot R\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[v = \sqrt{{a_{цс} \cdot R}}\]

Подставим известные значения в формулу и произведем вычисления:

\[v = \sqrt{{2,5 \, \text{м/с}^2 \cdot 40 \, \text{м}}}\]
\[v = \sqrt{{100 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}\]
\[v = 10 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тела, движущегося по окружности радиусом 40 метров при ускорении 2,5 м/с², составляет 10 м/с.