Какова скорость тела и его координата через 5 секунд после начала движения, если координата тела меняется по закону

Анна

15

Для решения данной задачи нам потребуется найти скорость тела и его координату через 5 секунд после начала движения. Для этого мы воспользуемся кинематическим уравнением, связывающим скорость, время и координату тела.

Кинематическое уравнение, которое нам пригодится, имеет вид:
\[x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

где \(x\) - координата тела,
\(x_0\) - начальная координата тела,
\(v_0\) - начальная скорость тела,
\(a\) - ускорение тела,
\(t\) - время.

Первым делом найдём начальную координату тела (\(x_0\)). Из условия задачи видно, что при начале движения координата тела равна 50 метрам.

Теперь нам нужно найти начальную скорость (\(v_0\)) и ускорение (\(a\)) тела. Обратите внимание, что в задаче нам дан закон изменения координаты тела: \(x = 50 + 8t - t^2\). Чтобы найти начальную скорость и ускорение, нам нужно произвести двойное дифференцирование этого уравнения по времени (\(t\)).

\[x = 50 + 8t - t^2\]
Дифференцируем по времени. Поскольку \(50\) - это константа, то её производная по времени равна нулю:
\[\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (50 + 8t - t^2)\]
\[\frac{{dx}}{{dt}} = 8 - 2t\]

Дифференцируем второй раз:
\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}} (8 - 2t)\]
\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = -2\]

Теперь у нас есть начальная координата (\(x_0 = 50\)), начальная скорость (\(v_0\)) и ускорение (\(a\)). Мы можем использовать кинематическое уравнение для определения координаты и скорости тела через 5 секунд после начала движения (\(t = 5\)).

Для определения координаты (\(x\)):
\[x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]
\[x = 50 + v_0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot (5)^2\]
\[x = 50 + 5v_0 - 25\]
\[x = 25 + 5v_0\]

Для определения скорости (\(v\)):
\[v = v_0 + a t\]
\[v = v_0 + (-2) \cdot 5\]
\[v = v_0 - 10\]

Таким образом, через 5 секунд после начала движения, координата тела будет \(x = 25 + 5v_0\), а скорость будет \(v = v_0 - 10\).

Нам осталось только найти начальную скорость (\(v_0\)). Для этого нам потребуется больше информации, так как в условии задачи нет данных о начальной скорости тела. Если у вас есть дополнительные сведения, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли правильно решить задачу.