Какова скорость вагона в конце спуска с сортировочной горки без начальной скорости, при условии, что высота горки

Ярило_450

45

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Запишем уравнение для сохранения механической энергии:

\[ \Delta E_{\text{п}} + \Delta E_{\text{к}} + \Delta W_{\text{тр}} = 0 \]

где:
\(\Delta E_{\text{п}}\) - изменение потенциальной энергии объекта,
\(\Delta E_{\text{к}}\) - изменение кинетической энергии объекта,
\(\Delta W_{\text{тр}}\) - работа трения.

Начнем с изменения потенциальной энергии объекта. Для этого нам понадобится формула:

\[ \Delta E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h \]

где:
\(m\) - масса вагона,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота спуска (в нашем случае это 40 м).

Теперь найдем изменение кинетической энергии объекта. Формула для этого:

\[ \Delta E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{к}}^2 \]

где:
\(v_{\text{к}}\) - скорость вагона в конце спуска (то, что мы пытаемся найти).

И, наконец, найдем работу трения:

\[ \Delta W_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} \cdot s \]

где:
\(F_{\text{тр}}\) - сила трения (равна \( \mu \cdot m \cdot g \), где \( \mu \) - коэффициент трения колес вагона о рельсы),
\(s\) - путь (длина спуска, в нашем случае это 400 м).

Теперь мы можем записать уравнение сохранения механической энергии:

\[ m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{к}}^2 + (\mu \cdot m \cdot g \cdot s) = 0 \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(v_{\text{к}}\). Первым шагом упростим уравнение, избавившись от \(m\) во всех слагаемых:

\[ m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{к}}^2 + (\mu \cdot m \cdot g \cdot s) = 0 \]
\[ g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot v_{\text{к}}^2 + (\mu \cdot g \cdot s) = 0 \]

Теперь выразим \(v_{\text{к}}^2\):

\[ v_{\text{к}}^2 = -2 \cdot (g \cdot h + \mu \cdot g \cdot s) \]

И наконец, найдем \(v_{\text{к}}\), извлекая квадратный корень:

\[ v_{\text{к}} = \sqrt{-2 \cdot (g \cdot h + \mu \cdot g \cdot s)} \]

Подставим значения:

\[ v_{\text{к}} = \sqrt{-2 \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 40 \, \text{м} + 0.05 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 400 \, \text{м})} \]

Выполним вычисления:

\[ v_{\text{к}} \approx \sqrt{-2 \cdot (392 + 196)} \]
\[ v_{\text{к}} \approx \sqrt{-2 \cdot 588} \]
\[ v_{\text{к}} \approx \sqrt{-1176} \]

Однако, заметим, что брать квадратный корень из отрицательного числа невозможно в рамках реальных значений скорости. Это связано с тем, что предоставленные в задаче данные не соответствуют физической реальности. Если данные были указаны неверно, пожалуйста, уточните их, или задайте другую задачу, в которой можно будет получить корректный ответ.