Какова скорость во втором сечении трубы с переменным сечением, если известно, что скорость в первом сечении v1=0,05

Martyshka

16

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением непрерывности потока, которое связывает скорость потока с площадью сечения и объемным расходом вещества.

Уравнение непрерывности потока можно записать следующим образом:
\[v_1 \cdot S_1 = v_2 \cdot S_2\]
где \(v_1\) - скорость потока в первом сечении, \(v_2\) - скорость потока во втором сечении, \(S_1\) - площадь сечения первого сечения, \(S_2\) - площадь сечения второго сечения.

Из условия задачи известны значения скорости потока и диаметры первого и второго сечений. Для нахождения площадей сечений воспользуемся формулой для площади круга:
\[S = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2\]
где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - число Пи (примерное значение 3.14), \(d\) - диаметр круга.

Для нахождения площади первого сечения, подставим известное значение диаметра первого сечения в формулу:
\[S_1 = \pi \cdot \left(\frac{d_1}{2}\right)^2\]
\[S_1 = 3.14 \cdot \left(\frac{0.2}{2}\right)^2\]

Для нахождения площади второго сечения, подставим известное значение диаметра второго сечения в формулу:
\[S_2 = \pi \cdot \left(\frac{d_2}{2}\right)^2\]
\[S_2 = 3.14 \cdot \left(\frac{0.1}{2}\right)^2\]

Теперь, когда у нас есть площади сечений и известная скорость потока в первом сечении, можем перейти к решению уравнения непрерывности потока и выразить скорость потока во втором сечении. Подставим известные значения в уравнение:
\[0.05 \cdot S_1 = v_2 \cdot S_2\]

Теперь осталось только решить уравнение относительно \(v_2\):
\[v_2 = \frac{0.05 \cdot S_1}{S_2}\]

Подставим найденные значения площадей сечений:
\[v_2 = \frac{0.05 \cdot 3.14 \cdot \left(\frac{0.2}{2}\right)^2}{3.14 \cdot \left(\frac{0.1}{2}\right)^2}\]

Дальше проведем вычисления:
\[v_2 = \frac{0.05 \cdot 3.14 \cdot 0.1^2}{0.05 \cdot 0.1^2} = \frac{0.00314}{0.0005} = 6.28 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость во втором сечении трубы равна 6.28 м/с после округления до двух десятичных знаков.