Какова скорость взлета ракеты относительно Земли, если масса газов, выброшенных мгновенно, составляет 0,9 от массы

Mihail

36

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Общий импульс системы (ракета плюс выброшенные газы) до взлета равен нулю, так как перед взлетом они находятся в покое. После взлета ракета начинает движение вверх, а выброшенные газы улетают вниз. Поэтому их импульсы должны быть равны по модулю и противоположны по направлению.

Импульс ракеты \(p_1\) можно выразить через её массу \(m_1\) и скорость взлёта \(v_1\) по формуле \(p_1 = m_1 \cdot v_1\).

Импульс выброшенных газов \(p_2\) можно выразить через массу газов \(m_2\) и скорость их выброса \(v_2\) по формуле \(p_2 = m_2 \cdot v_2\).

По условию задачи масса газов, выброшенных мгновенно, составляет 0,9 от массы неподвижной ракеты, то есть \(m_2 = 0,9 \cdot m_1\).

Из закона сохранения импульса следует, что \(p_1 = -p_2\) (импульсы равны по модулю и противоположны по направлению). То есть:

\[m_1 \cdot v_1 = -m_2 \cdot v_2\].

Подставим выражение для \(m_2\) и получим:

\[m_1 \cdot v_1 = -0,9 \cdot m_1 \cdot v_2\].

Делим обе части уравнения на \(m_1\):

\[v_1 = -0,9 \cdot v_2\].

Итак, скорость взлета ракеты относительно Земли равна -0,9 умножить на скорость выброса газов (1,1 км/с):

\[v_1 = -0,9 \cdot 1,1 = -0,99 \, \text{км/с}\].

Ответ: скорость взлета ракеты относительно Земли составляет -0,99 км/с.