На яку напругу потрібно підвищити, щоб електрони, викликані ультрафіолетовим світлом з довжиною хвилі 100

Ivanovich

50

Для решения этой задачи нам понадобится знать энергию, необходимую для вырывания электронов с поверхности вольфрамового катода.

Согласно формуле Планка, энергия светового кванта (foton) связана с его частотой (f) следующим образом:

\[E = hf\]

где \(h\) - постоянная Планка.

Мы можем найти частоту светового кванта, используя следующее соотношение:

\[c = \lambda f\]

где \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны света.

Длина волны света \(\lambda\) связана с частотой \(f\) следующим образом:

\[\lambda = \frac{c}{f} \]

Мы знаем длину волны ультрафиолетового света 100 нм (0.1 мкм), поэтому можно выразить частоту \(f\) следующим образом:

\[f = \frac{c}{\lambda} \]

Теперь, чтобы найти энергию светового кванта, мы используем формулу Планка:

\[E = hf\]

Постоянная Планка \(h\) равна \(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\). Скорость света \(c\) равна \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\).

Подставляем все известные значения и решаем задачу:

\[\begin{align*}
f &= \frac{c}{\lambda} \\
&= \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{0.1 \times 10^{-6} \, \text{м}} \\
&= 3 \times 10^{14} \, \text{Гц}
\end{align*}\]

\[\begin{align*}
E &= hf \\
&= (6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^{14} \, \text{Гц}) \\
&= 1.989 \times 10^{-19} \, \text{Дж}
\end{align*}\]

Таким образом, энергия светового кванта ультрафиолетового света длиной волны 100 нм составляет \(1.989 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\).

Чтобы электроны не могли создавать электрический ток в электрической цепи, их энергия должна быть меньше или равна работе выхода \(W\) материала катода.

Если энергия светового кванта меньше \(W\), тогда электроны не смогут покинуть поверхность катода и создать электрический ток.

Чтобы найти минимальную напряжение \(U\), необходимое для предотвращения электрического тока, используем следующее соотношение:

\[U = \frac{E}{e}\]

где \(e\) - элементарный заряд, который равен \(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\).

Подставляем все известные значения и решаем задачу:

\[\begin{align*}
U &= \frac{E}{e} \\
&= \frac{1.989 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}} \\
&= 1.243 \, \text{В}
\end{align*}\]

Таким образом, для того чтобы электроны, вызванные ультрафиолетовым светом с длиной волны 100 нм, не могли создать электрический ток в электрической цепи, необходимо увеличить напряжение до 1.243 В.