Какова собственная скорость теплохода, если он идет от пристани ц до пристани д по течению реки 10 часов, а обратно

Цветок

15

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой для вычисления собственной скорости объекта, перемещающегося против или по направлению течения. Формула выглядит следующим образом:

\[V = \frac{S}{t}\]

где \(V\) - собственная скорость, \(S\) - расстояние, пройденное теплоходом, и \(t\) - время, затраченное на преодоление этого расстояния.

Из условия задачи, мы знаем, что при движении вниз по течению теплоход тратит 10 часов, а при движении против течения - 12 часов. Это означает, что время в пути в одну сторону равно 10 часам, а обратным путем - 12 часам. Мы также знаем, что скорость течения составляет 1,5 км/ч.

Давайте обозначим расстояние от пристани ц до пристани д как \(D\). Тогда, чтобы вычислить собственную скорость теплохода, нам необходимо разделить расстояние на время:

\[V = \frac{D}{10}\]

для движения вниз по течению, и

\[V = \frac{D}{12}\]

для движения против течения.

Теперь нам нужно найти расстояние \(D\). Мы знаем, что скорость течения составляет 1,5 км/ч, и время в пути в одну сторону равно 10 часам. Используя формулу \(S = V \cdot t\), мы можем выразить расстояние следующим образом:

\[D = (V + 1,5) \cdot 10\]

где \(V\) - собственная скорость теплохода, а \(1,5\) - скорость течения.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[V = \frac{D}{10}\]

\[V = \frac{D}{12}\]

Подставляя \(D = (V + 1,5) \cdot 10\) в оба уравнения, получаем:

\[\frac{D}{10} = \frac{D}{12}\]

Умножая обе части уравнения на 120, получаем:

\[12D = 10D + 15\]

Вычитая \(10D\) из обеих сторон, получаем:

\[2D = 15\]

Деление обеих сторон уравнения на 2 дает:

\[D = 7,5\]

Теперь, чтобы найти собственную скорость теплохода, подставим \(D = 7,5\) в любое из наших изначальных уравнений:

\[V = \frac{7,5}{10}\]

или

\[V = \frac{7,5}{12}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[V = 0,75\] или \(V = 0,625\)

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 0,75 км/ч при движении вниз по течению и 0,625 км/ч при движении против течения.