Сколько возможных комбинаций для составления группы охраны может выбрать компания, если 9 человек с высшим образованием

Язык

22

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и перестановки. Мы можем считать, что каждый человек могут быть идентифицированы по всем критериям, например, по именам или номерам.

Поскольку нам необходимо выбрать группу для составления охраны, порядок выбранных людей не имеет значения. Это значит, что речь идет о комбинациях. Нам нужно выбрать определенное количество человек из общего числа, учитывая, что образование является еще одним критерием выбора.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу комбинаций сочетаний. Она выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(C(n, k)\) - это количество комбинаций из \(n\) элементов, выбранных по \(k\) элементов без учета порядка.

В нашей задаче у нас есть 9 человек с высшим образованием и 7 человек со средним образованием. Давайте рассмотрим несколько сценариев для выбора комбинации для составления группы охраны:

1. Если мы хотим выбрать только 1 человека из группы с высшим образованием и 1 человека из группы со средним образованием, нам нужно использовать формулу комбинации для каждой группы:

\[
C(9, 1) \times C(7, 1) = \frac{{9!}}{{1!(9-1)!}} \times \frac{{7!}}{{1!(7-1)!}} = 9 \times 7 = 63
\]

Таким образом, при выборе по одному человеку из каждой группы, у нас есть 63 возможных комбинации.

2. Если мы хотим выбрать 2 человека из группы с высшим образованием и 1 человека из группы со средним образованием, нам опять нужно использовать формулу комбинации:

\[
C(9, 2) \times C(7, 1) = \frac{{9!}}{{2!(9-2)!}} \times \frac{{7!}}{{1!(7-1)!}} = 36 \times 7 = 252
\]

Таким образом, при выборе 2 человек из группы с высшим образованием и 1 человека из группы со средним образованием, у нас есть 252 возможных комбинации.

3. Мы также можем построить таблицу для всех возможных комбинаций. На пересечении строк (группа с высшим образованием) и столбцов (группа со средним образованием) таблицы мы можем записывать количество сочетаний для каждой комбинации:

\[
\begin{array}{c|cc}
& \text{Группа с высшим образованием} & \text{Группа со средним образованием} \\
\hline
\text{1 человек} & C(9, 1) & C(7, 1) \\
\text{2 человека} & C(9, 2) & C(7, 2) \\
\text{3 человека} & C(9, 3) & C(7, 3) \\
\text{4 человека} & C(9, 4) & C(7, 4) \\
\text{5 человек} & C(9, 5) & C(7, 5) \\
\text{6 человек} & C(9, 6) & C(7, 6) \\
\text{7 человек} & C(9, 7) & C(7, 7) \\
\text{8 человек} & C(9, 8) & C(7, 8) \\
\text{9 человек} & C(9, 9) & C(7, 9) \\
\end{array}
\]

Мы можем вычислить каждое значение и сложить их вместе для получения общего количества комбинаций. Но это требует больше вычислений.

Таким образом, в зависимости от количества человек, которых мы хотим выбрать из группы с высшим образованием и группы со средним образованием, мы можем использовать соответствующую формулу комбинаторики, чтобы вычислить общее количество возможных комбинаций для составления группы охраны.