Какова средняя кинетическая энергия молекул кислорода при его поступательном движении при давлении 83 кПа и плотности

Zmeya

16

Чтобы найти среднюю кинетическую энергию молекул кислорода при его поступательном движении, мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} kT\]

где \(E_{\text{кин}}\) - средняя кинетическая энергия молекулы, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура в Кельвинах.

Но у нас нет информации о температуре, поэтому нам нужно использовать другую формулу, которая связывает температуру, давление и плотность газа:

\[P = \frac{{\rho R T}}{M}\]

где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.31\, \text{Дж/(моль К)}\)), \(M\) - молярная масса кислорода (\(32\, \text{г/моль}\)).

Мы можем решить это уравнение относительно температуры:

\[T = \frac{{P \cdot M}}{{\rho \cdot R}}\]

Теперь, когда у нас есть значение температуры, мы можем использовать исходную формулу для кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} kT\]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[
\begin{align*}
T &= \frac{{83 \, \text{кПа} \times 0.032 \, \text{кг/моль}}}{{1.6 \, \text{кг/м}^3 \times 8.31 \, \text{Дж/(моль К)}}} \approx 1620.86 \, \text{К} \\
E_{\text{кин}} &= \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 1620.86 \, \text{К} \approx 4.43 \times 10^{-21} \, \text{Дж}
\end{align*}
\]

Таким образом, средняя кинетическая энергия молекулы кислорода при его поступательном движении при давлении 83 кПа и плотности 1.6 кг/м\(^3\) округляется до десятых и равна \(4.4 \times 10^{-21}\) Дж.