Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения гелиевых молекул при температуре 1200K? Какое количество

Валерия

32

Решение:

1. Средняя кинетическая энергия гелиевых молекул при температуре 1200K:

Используем формулу для средней кинетической энергии поступательного движения молекул:
\[E = \frac{3}{2}kT\]

где \(E\) - средняя кинетическая энергия молекул, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К\)), \(T\) - температура.

Подставляем значения:
\[E = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 1200 = 6.21 \times 10^{-21} \, Дж\]

Таким образом, средняя кинетическая энергия гелиевых молекул при температуре 1200K равна \(6.21 \times 10^{-21} \, Дж\).

2. Количество молекул газа, вышедшее из 10-литрового сосуда при температуре 27°C:

Для вычисления количества молекул будем использовать уравнение Клапейрона-Менделеева:
\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.31 \, Дж/(моль \cdot K)\)), \(T\) - температура.

Сначала переведем температуру в Кельвины:
\[27 + 273 = 300K\]

Теперь найдем количество молекул, используя формулу:
\[n = \frac{PV}{RT}\]

Подставляем значения:
\[n = \frac{4.2 \times 10^3 \times 5}{8.31 \times 300} = 8.43 \times 10^{-2} \, моль\]

Это количество молекул газа.

3. Объем воздуха при давлении 1 МПа:

Используем закон Бойля-Мариотта:
\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\), \(V_1\) - изначальное давление и объем, \(P_2\), \(V_2\) - конечное давление и объем.

Переведем давления в одни единицы:
\[1 МПа = 1000 кПа\]

Подставляем значения и находим конечный объем:
\[5 \times 4.2 = 1000 \times V_2\]

\[V_2 = \frac{5 \times 4.2}{1000} = 0.021 \, м^3\]

Таким образом, объем воздуха при давлении 1 МПа составляет \(0.021 \, м^3\).

Надеюсь, эти подробные решения помогли вам понять задачи!