Какова средняя скорость автомобиля на всем пути, если первая половина пути осуществлялась со скоростью 72 км/ч

Ябедник

6

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, сначала посчитаем пройденные расстояния для каждой половины пути, а затем найдем сумму этих расстояний и поделим на общее время движения.

Давайте обозначим общую длину пути как L (в километрах). Поскольку первая половина пути проехана со скоростью 72 км/ч, количество времени, затраченного на первую половину пути, можно найти, поделив длину первой половины на скорость:

\[Время_1 = \frac{{\frac{1}{2} L}}{{72}} = \frac{L}{144}\]

Аналогично, вторая половина пути проехана со скоростью 90 км/ч, поэтому время, затраченное на вторую половину пути, равно:

\[Время_2 = \frac{{\frac{1}{2} L}}{{90}} = \frac{L}{180}\]

Общее время движения будет суммой этих двух времен:

\[Общее_время = Время_1 + Время_2 = \frac{L}{144} + \frac{L}{180}\]

Теперь найдем общее расстояние, проеханное автомобилем, сложив длины первой и второй половин пути:

\[Общая_длина = \frac{1}{2} L + \frac{1}{2} L = L\]

Наконец, для того чтобы найти среднюю скорость, разделим общее расстояние на общее время движения:

\[Средняя_скорость = \frac{Общая_длина}{Общее_время} = \frac{L}{\frac{L}{144} + \frac{L}{180}}\]

Давайте сократим выражение путем нахождения общего знаменателя:

\[Средняя_скорость = \frac{L}{\frac{24L}{2880} + \frac{20L}{2880}} = \frac{L}{\frac{44L}{2880}}\]

Теперь упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на L:

\[Средняя_скорость = \frac{1}{\frac{44}{2880}} = \frac{2880}{44}\]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути будет равна \(\frac{2880}{44} = 65.4545 \, \text{км/ч}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил детальное пошаговое решение для этой задачи, чтобы помочь вам лучше понять процесс и методику решения.