Какова сумма членов геометрической прогрессии (bn) с bn=384, q=2 и n=8?

Викторович

68

Конечно! Чтобы найти сумму членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии. Формула имеет следующий вид:

\[S_n = \frac{{b_1(q^n - 1)}}{{q - 1}}\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, а \(n\) - количество членов прогрессии.

В данной задаче \(b_1 = 384\), \(q = 2\) и \(n = 8\). Чтобы найти сумму, мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать результат:

\[S_8 = \frac{{384(2^8 - 1)}}{{2 - 1}}\]

Выполнив вычисления, получим:

\[S_8 = \frac{{384(256 - 1)}}{1} = \frac{{384 \cdot 255}}{1} = 97920\]

Итак, сумма членов геометрической прогрессии с \(b_1 = 384\), \(q = 2\) и \(n = 8\) равна 97920.