Схематически изобразите систему координат oxyz и пометьте точку b с координатами (-2; -3; 4). Затем найдите расстояние

Сладкая_Бабушка

14

Хорошо! Для начала, давайте посмотрим, как мы можем изобразить систему координат \(OXYZ\).

Система координат \(OXYZ\) представляет собой трехмерную систему, состоящую из трех взаимно перпендикулярных осей: \(OX\), \(OY\) и \(OZ\).

Для начала, нарисуем три взаимно перпендикулярные оси, которые пересекаются в точке \(O\) (начало координат). Для удобства отметим направления осей и обозначим их буквами \(X\), \(Y\) и \(Z\).

Вертикальная ось \(OZ\) будет направлена вверх, горизонтальная ось \(OX\) будет направлена вправо, а ось \(OY\) будет направлена вглубь. Теперь у нас есть система координат \(OXYZ\).

Теперь давайте отметим точку \(B\) с координатами \((-2;-3;4)\) на нашей системе координат. Для этого нам нужно переместиться по каждой из осей на соответствующее расстояние от начала координат \(O\).

Так как координаты точки \(B\) равны \((-2;-3;4)\), мы должны переместиться вдоль оси \(OX\) на -2 единицы, вдоль оси \(OY\) на -3 единицы и вдоль оси \(OZ\) на 4 единицы.

Таким образом, отмечаем точку \(B\) на нашей системе координат \(OXYZ\).

Теперь, чтобы найти расстояние от точки \(B\) до каждой из координатных плоскостей (\(XY\), \(XZ\), \(YZ\)), нам нужно определить, какие оси лежат в каждой плоскости.

Для координатной плоскости \(XY\) оси \(Z\) принадлежат этой плоскости, поэтому расстояние от точки \(B\) до плоскости \(XY\) можно вычислить, проектируя точку \(B\) на эту плоскость как \((-2;-3;0)\) и находя расстояние между ними по формуле: \(\sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 + (4-0)^2}\).

Для координатной плоскости \(XZ\) оси \(Y\) принадлежат этой плоскости, поэтому расстояние от точки \(B\) до плоскости \(XZ\) можно вычислить, проектируя точку \(B\) на эту плоскость как \((-2;0;4)\) и находя расстояние между ними по формуле: \(\sqrt{(-2)^2 + (-3-0)^2 + (4)^2}\).

Для координатной плоскости \(YZ\) ось \(X\) принадлежит этой плоскости, поэтому расстояние от точки \(B\) до плоскости \(YZ\) можно вычислить, проектируя точку \(B\) на эту плоскость как \( (0;-3;4)\) и находя расстояние между ними по формуле: \(\sqrt{(-2-0)^2 + (-3)^2 + (4)^2}\).

Итак, мы получаем следующие расстояния от точки \(B\) до каждой из координатных плоскостей:
- Расстояние от точки \(B\) до плоскости \(XY\): \(\sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 + (4-0)^2}\)
- Расстояние от точки \(B\) до плоскости \(XZ\): \(\sqrt{(-2)^2 + (-3-0)^2 + (4)^2}\)
- Расстояние от точки \(B\) до плоскости \(YZ\): \(\sqrt{(-2-0)^2 + (-3)^2 + (4)^2}\)

Округлим эти значения до ближайшего целого числа и получим итоговые значения.