Какова средняя скорость движения поезда между городами A и B, если расстояние между ними составляет 90 км? Постройте

Ledyanoy_Serdce

45

Определять среднюю скорость движения между городами A и B можно, разделив общий путь на общее время. В данной задаче нам требуется построить график перемещения поезда от города A к городу B и обратно.

Для начала определим время, которое поезд затратит на движение от города A к полпути. Расстояние между городами A и B составляет 90 км, и поезд движется со скоростью 60 км/ч. Используем формулу \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \):

\[ \text{время} = \frac{90 \, \text{км}}{60 \, \text{км/ч}} = 1,5 \, \text{ч} \]

Учитывая, что поезд делает 5-минутную остановку на полпути, общее время будет равно 1,5 часа плюс 5 минут (время остановки). Переведём 5 минут в часы, чтобы иметь единицы измерения времени в одной системе:

\[ 5 \, \text{мин} = \frac{5}{60} \, \text{ч} = \frac{1}{12} \, \text{ч} \]

Теперь можно определить общее время прямого движения от города A к полпути:

\[ \text{общее время} = 1,5 \, \text{ч} + \frac{1}{12} \, \text{ч} = \frac{19}{12} \, \text{ч} \]

После остановки на полпути, поезд продолжает движение со скоростью 90 км/ч. Определим время, которое поезд затратит на оставшийся участок пути (от полпути до города B), используя ту же формулу:

\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \]

\[ \text{время} = \frac{90 \, \text{км}}{90 \, \text{км/ч}} = 1 \, \text{ч} \]

Когда поезд достигнет города B, он будет стоять там 20 минут, а затем начнет движение обратно без остановок со скоростью 67,5 км/ч. Так как расстояние между городами A и B одинаково, и скорость движения обратно также одинаковая, время, потраченное на обратное путешествие, будет таким же, как время, затраченное на прямое путешествие.

Общее время остановки в городе B составляет 20 минут, или \( \frac{20}{60} \, \text{ч} = \frac{1}{3} \, \text{ч} \).

Общее время пути в обратном направлении составляет 1 час.

Теперь можно определить общее время перемещения поезда между городами A и B (включая остановки):

\[ \text{общее время} = \left( \frac{19}{12} + 1 + \frac{1}{3} + 1 \right) \, \text{ч} = \frac{83}{12} \, \text{ч} \]

После этого можно рассчитать среднюю скорость движения поезда между городами A и B, разделив общее расстояние на общее время:

\[ \text{средняя скорость} = \frac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}} \]

В нашем случае общее расстояние между городами A и B составляет 90 км, следовательно:

\[ \text{средняя скорость} = \frac{90 \, \text{км}}{\frac{83}{12} \, \text{ч}} \approx 6,52 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость движения поезда между городами A и B составляет примерно 6,52 км/ч.

Теперь построим график, отображающий перемещение поезда в зависимости от времени. На горизонтальной оси откладываем время в часах, на вертикальной оси откладываем пройденное расстояние в километрах. Перемещение поезда можно разделить на два участка: от города A до полпути, и от полпути до города B.

Первый участок (от города A до полпути):

- Начальная точка: (0, 0), так как поезд еще не начал движение.
- Конечная точка (время): (\( \frac{19}{12} \), 45), так как поезд проходит половину расстояния (45 км) за \( \frac{19}{12} \) часа.

Второй участок (от полпути до города B):

- Начальная точка (время): (\( \frac{19}{12} \), 45), так как поезд достиг полпути в это время и прошел 45 км.
- Конечная точка (время): (\( \frac{83}{12} \), 90), так как поезд прошел оставшиеся 45 км за 1 час.

Объединяя оба участка, получим график перемещения поезда от города A до города B и обратно.