Какой период у данной дифракционной решетки, если на нее падает монохроматический свет с длиной волны 500

Японка_8281

46

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу дифракционной решетки:

\[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]

где:
- \( d \) - расстояние между щелями на решетке (период решетки),
- \( \sin(\theta) \) - синус угла дифракции,
- \( m \) - порядок главного максимума (номер максимума),
- \( \lambda \) - длина волны света.

Мы знаем, что расстояние между нулевым и первым максимумом на экране составляет 4 метра, а длина волны света равна 500 нм (или 0.5 мкм). Нам нужно найти период решетки.

Для начала, найдем значение синуса угла дифракции (\( \sin(\theta) \)). По определению, синус угла дифракции равен отношению длины волны (\( \lambda \)) к расстоянию между нулевым и первым максимумом (\( L \)):

\[ \sin(\theta) = \frac{L}{D} \]

Подставив значения, получаем:

\[ \sin(\theta) = \frac{4}{L} \]

Теперь мы можем использовать данное значение синуса угла дифракции и длину волны света для вычисления периода решетки (\( d \)). Подставим значения в формулу:

\[ d \cdot \frac{L}{D} = m \cdot \lambda \]

Выразим период решетки:

\[ d = \frac{m \cdot \lambda \cdot D}{L} \]

Подставив известные значения, получим:

\[ d = \frac{1 \cdot 0.5 \cdot 10^{-6} \cdot 4}{4} = 0.5 \cdot 10^{-6} \]

Таким образом, период данной дифракционной решетки составляет \( 0.5 \cdot 10^{-6} \) метров или 0.5 мкм.