Какова средняя скорость движения тела за третью секунду, если его движение вдоль оси x описывается уравнением x

Vladimirovna

28

Для решения данной задачи нам необходимо найти скорость тела в определенный момент времени и затем использовать это значение для нахождения средней скорости за третью секунду.

Начнем с нахождения скорости тела. Для этого нужно взять производную от уравнения \(x = 2 + 3 \cdot t + t^2\) по времени \(t\):

\[
v = \frac{{dx}}{{dt}}
\]

\[
v = 3 + 2 \cdot t
\]

Теперь мы имеем функцию скорости \(v\) в зависимости от времени \(t\). Чтобы найти среднюю скорость за третью секунду, нужно узнать значение скорости в начале этого интервала времени (т.е. в момент времени \(t = 2\) секунды) и значение скорости в конце этого интервала времени (т.е. в момент времени \(t = 3\) секунды). Затем найдем среднюю скорость, используя следующую формулу:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Изменение пути}}}}{{\text{{Изменение времени}}}}
\]

В нашем случае, изменение пути будет являться разностью между \(x\) в момент времени \(t = 3\) и \(x\) в момент времени \(t = 2\), а изменение времени равно 1 секунде.

Теперь подставим значения в формулу:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{x(3) - x(2)}}{{3 - 2}}
\]

Для нахождения \(x(3)\) и \(x(2)\) рассмотрим исходное уравнение и подставим соответствующие значения времени:

\[
x(3) = 2 + 3 \cdot 3 + 3^2
\]

\[
x(2) = 2 + 3 \cdot 2 + 2^2
\]

Вычислим значения:

\[
x(3) = 2 + 9 + 9
\]

\[
x(2) = 2 + 6 + 4
\]

\[
x(3) = 20
\]

\[
x(2) = 12
\]

Теперь подставим найденные значения в формулу средней скорости:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{20 - 12}}{{3 - 2}}
\]

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{8}}{{1}}
\]

\[
\text{{Средняя скорость}} = 8 \, \text{{м/с}}
\]

Следовательно, средняя скорость движения тела за третью секунду равна 8 м/с.