Какова средняя скорость прохождения участка пути от Москвы до Санкт-Петербурга поездом, если скорость поезда на одном

Kiska

38

Чтобы найти среднюю скорость прохождения участка пути от Москвы до Санкт-Петербурга поездом, нужно учесть длину каждого участка и время, за которое проходится каждый участок.

Предположим, что первый участок пути от Москвы до Санкт-Петербурга имеет длину \(L_1\) километров и на этом участке поезд движется со скоростью \(v_1\) километров в час. Второй участок пути имеет длину \(L_2\) километров и поезд движется на нем со скоростью \(v_2\) километров в час.

Тогда время, требуемое для прохождения каждого участка, можно найти, разделив длину участка на скорость поезда на этом участке. Для первого участка время \(t_1\) будет равно \(\frac{L_1}{v_1}\), а для второго участка время \(t_2\) будет равно \(\frac{L_2}{v_2}\).

Средняя скорость прохождения всего участка пути можно найти, разделив общую длину пути на общее время прохождения. Общая длина пути равна сумме длин каждого участка (\(L_1 + L_2\)), а общее время прохождения равно сумме времен прохождения каждого участка (\(t_1 + t_2\)).

Используя формулы, получаем:
\[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общая длина пути}}{\text{Общее время прохождения}} = \frac{L_1 + L_2}{t_1 + t_2}
\]

В данном случае, длина первого участка пути от Москвы до Санкт-Петербурга равна, скажем, \(L_1 = 400\) км, а скорость на этом участке \(v_1 = 100\) км/час. Длина второго участка пути равна \(L_2 = 300\) км, а скорость на нем \(v_2 = 150\) км/час.

Теперь подставим эти значения в формулу для средней скорости:
\[
\text{Средняя скорость} = \frac{L_1 + L_2}{\frac{L_1}{v_1} + \frac{L_2}{v_2}}
\]

\[
\text{Средняя скорость} = \frac{400 + 300}{\frac{400}{100} + \frac{300}{150}}
\]

\[
\text{Средняя скорость} = \frac{700}{4 + 2} = \frac{700}{6} = 116.67 \text{ км/час}
\]

Таким образом, средняя скорость прохождения участка пути от Москвы до Санкт-Петербурга поездом составляет 116.67 км/час.