Какова степень x⁴ приближенно равная 2 с погрешностью в 2,5%?

Drakon_5696

13

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения приближенного значения: \(\Delta y = \frac{{dy}}{{dx}}\Delta x\), где \(\Delta y\) - изменение функции, \(\frac{{dy}}{{dx}}\) - производная функции, а \(\Delta x\) - изменение аргумента функции.

Дано, что \(\Delta y = 2\) и \(\Delta x\) имеет погрешность в 2,5%. Мы хотим найти степень \(x^4\).

Начнем с вычисления производной функции \(f(x) = x^4\) по переменной \(x\):
\(\frac{{df}}{{dx}} = 4x^3\)

Затем получим значения \(\Delta x\) с учетом погрешности:
\(\Delta x = 2,5\% \cdot x = 0,025x\)

Теперь мы можем получить значение \(\Delta y\):
\(\Delta y = \frac{{df}}{{dx}} \cdot \Delta x = 4x^3 \cdot 0,025x = 0,1x^4\)

Из условия задачи известно, что \(\Delta y = 2\), поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\(0,1x^4 = 2\)

Теперь найдем значение \(x\):
\(x^4 = \frac{{2}}{{0,1}}\)
\(x^4 = 20\)
\(x = \sqrt[4]{{20}}\)

Окончательный ответ: значение \(x\), приближенно равное 2,09.

Мы использовали формулу для нахождения приближенного значения с учетом погрешностей и шаг за шагом решали задачу, чтобы обеспечить понимание школьника.