Какова сумма 99 последовательных целых чисел, если одна треть из них отрицательна? А) 1584 Б) 1484 В) 1184 Г) 1884

Volshebnik

7

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, какое количество чисел будет положительными, а какое отрицательными. Мы знаем, что одна треть из них отрицательна, поэтому две трети будут положительными.

Давайте обозначим "х" как количество чисел в последовательности. Тогда у нас будет x/3 отрицательных чисел и 2x/3 положительных чисел.

Теперь мы можем найти сумму всех чисел в последовательности. Сумма последовательности равна произведению среднего числа на количество чисел. Среднее число в последовательности равно сумме первого и последнего чисел, разделенное на 2.

Первое число в последовательности будет равно -(x/3), потому что одна треть чисел отрицательна.
Последнее число будет равно (2x/3) - 1, так как последнее число в положительной части последовательности будет на единицу меньше суммы положительных чисел.

Теперь нам нужно найти сумму всех чисел. Для этого мы умножим среднее число на количество чисел:
\[
\begin{align*}
\text{Среднее число} &= \frac{-(x/3) + (2x/3 - 1)}{2} \\
&= \frac{x - 3}{6}
\end{align*}
\]

\[
\text{Сумма всех чисел} = \text{Среднее число} \times \text{Количество чисел} = \frac{x - 3}{6} \times x
\]

Нам нужно найти такое значение x, чтобы сумма всех чисел была равна каждому варианту ответа. Давайте подставим каждый из вариантов ответа вместо суммы и найдем значение x:

A) 1584: \(\frac{x - 3}{6} \times x = 1584\)
B) 1484: \(\frac{x - 3}{6} \times x = 1484\)
C) 1184: \(\frac{x - 3}{6} \times x = 1184\)
D) 1884: \(\frac{x - 3}{6} \times x = 1884\)

Оптимальным способом решить это уравнение является использование метода проб и ошибок или калькулятора. Решив уравнение для каждого варианта ответа, мы видим, что только вариант ответа A) 1584 приводит к целочисленному значению x. Таким образом, правильный ответ на задачу составляет 1584.

Поэтому правильный ответ на задачу - A) 1584.