Какова сумма цифр наименьшего трехзначного натурального числа, которое кратно 6, а при делении на 13 и на 5 оставляет

Артемовна_8698

55

Чтобы решить эту задачу, нужно найти наименьшее трехзначное натуральное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи.

Давайте рассмотрим все трехзначные числа, кратные 6. Нам известно, что кратность 6 означает, что число делится на 6 без остатка. Таким образом, первая цифра числа может быть любой натуральной цифрой (от 1 до 9), а последние две цифры должны образовывать число, кратное 6.

По условию задачи, число должно оставлять одинаковые ненулевые остатки при делении на 13 и 5. Рассмотрим это подробнее.

Поделим наше трехзначное число на 13. Рассмотрим все варианты остатков.

1) Если остаток при делении на 13 равен 1, то остаток при делении на 5 должен быть также равен 1. В этом случае наше число может оканчиваться только на 1 или 6.

2) Если остаток при делении на 13 равен 2, то остаток при делении на 5 должен быть также равен 2. В этом случае наше число может оканчиваться только на 2 или 7.

3) Если остаток при делении на 13 равен 3, то остаток при делении на 5 должен быть также равен 3. В этом случае наше число может оканчиваться только на 3 или 8.

4) Если остаток при делении на 13 равен 4, то остаток при делении на 5 должен быть также равен 4. В этом случае наше число может оканчиваться только на 4 или 9.

5) Если остаток при делении на 13 равен 5, то остаток при делении на 5 должен быть также равен 0. В этом случае наше число может оканчиваться только на 0 или 5.

6) Если остаток при делении на 13 равен 6, то остаток при делении на 5 должен быть также равен 1. В этом случае наше число может оканчиваться только на 1 или 6.

7) Если остаток при делении на 13 равен 7, то остаток при делении на 5 должен быть также равен 2. В этом случае наше число может оканчиваться только на 2 или 7.

8) Если остаток при делении на 13 равен 8, то остаток при делении на 5 должен быть также равен 3. В этом случае наше число может оканчиваться только на 3 или 8.

9) Если остаток при делении на 13 равен 9, то остаток при делении на 5 должен быть также равен 4. В этом случае наше число может оканчиваться только на 4 или 9.

10) Если остаток при делении на 13 равен 10, то остаток при делении на 5 должен быть также равен 0. В этом случае наше число может оканчиваться только на 0 или 5.

11) Если остаток при делении на 13 равен 11, то остаток при делении на 5 должен быть также равен 1. В этом случае наше число может оканчиваться только на 1 или 6.

12) Если остаток при делении на 13 равен 12, то остаток при делении на 5 должен быть также равен 2. В этом случае наше число может оканчиваться только на 2 или 7.

Теперь у нас есть все возможные варианты чисел, удовлетворяющих условиям задачи. Давайте найдем наименьшее из них.

Минимальная цифра, которую может принимать последняя пара цифр числа, должна быть либо 1, либо 6. Так как мы ищем наименьшее трехзначное число, то цифра на сотой позиции должна быть наименьшей возможной из всех натуральных чисел, а это 1.

Таким образом, наименьшее трехзначное натуральное число, которое кратно 6 и при делении на 13 и на 5 оставляет одинаковые ненулевые остатки, это число 126.

Теперь для настоящего школьника задача решена понятно и подробно!