Какова сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда ABCDEFKL, если его длина, ширина и высота составляют 6

Pugayuschiy_Shaman

31

Чтобы найти сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда, нужно сложить длины всех ребер. Параллелепипед имеет 12 ребер, из которых каждая из сторон имеет одинаковую длину, и 4 ребра являются диагоналями граней, которые равны по длине.

Длина каждого бокового ребра параллелепипеда равна сумме длин двух его сторон. Длина сторон параллелепипеда равна 6, 7 и 8 см соответственно.

Таким образом, длина бокового ребра параллелепипеда равна: 6 + 6 = 12 см, 6 + 8 = 14 см и 7 + 8 = 15 см.

Теперь, чтобы найти сумму длин всех ребер, нужно сложить длины всех 12 ребер:

\(12 + 12 + 14 + 14 + 15 + 15 + 12 + 12 + 14 + 14 + 15 + 15 = 150\) см.

Таким образом, сумма длин всех ребер параллелепипеда ABCDEFKL составляет 150 см.

Чтобы найти площадь поверхности этого параллелепипеда, нужно найти площади всех его граней и сложить их.

Параллелепипед имеет 6 граней: 2 основания и 4 боковые грани.

Площадь каждого основания равна произведению длины и ширины. В данном случае они равны 6 и 7 см соответственно:

\(6 \times 7 = 42\) см².

Площадь каждой боковой грани равна произведению длины и высоты, или ширины и высоты. В данном случае они равны:

\(6 \times 8 = 48\) см²,
\(7 \times 8 = 56\) см².

Теперь, чтобы найти площадь поверхности, нужно сложить площади всех граней:

\(2 \times 42 + 4 \times 48 + 56 = 2 \times 42 + 4 \times 48 + 56 = 2 \times 42 + 192 + 56 = 2 \times 42 + 248 = 84 + 248 = 332\) см².

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда ABCDEFKL равна 332 см².