Каков результат упрощения выражения (a-8/a+8-a+8/a-8): 16a/64-a^2?

Солнечная_Звезда

26

Чтобы решить эту задачу, давайте последовательно упростим выражение.

1. Начнем с числителя (a-8/a+8-a+8/a-8). Для упрощения выражения, найдем общий знаменатель для дробей:
a-8/a+8-a+8/a-8 = (a(a-8) + 8(a-8) - a(a+8) + 8(a+8))/(a+8)(a-8)

2. Продолжим упрощение числителя:
(a(a-8) + 8(a-8) - a(a+8) + 8(a+8))/(a+8)(a-8) =
(a^2 - 8a + 8a - 64 - a^2 - 8a + 8a + 64)/(a+8)(a-8) =
(-64)/(a+8)(a-8) = (-64)/(a^2-64)

3. Теперь упростим знаменатель (16a/64-a^2):
16a/(64-a^2) = 16a/((8-a)(8+a))

Итак, исходное выражение (a-8/a+8-a+8/a-8): 16a/64-a^2 можно упростить до -64/(a^2-64) : 16a/((8-a)(8+a)).

При упрощении выражения были применены законы алгебры: сумма и разность квадратов (a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)) и раскрытие скобок. Результат упрощения дает нам окончательное выражение, которое можно дальше использовать в задаче.