Какова сумма первых 18 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 32, а разность между соседними членами

Belenkaya

65

Для решения этой задачи нам потребуется формула для суммы членов арифметической прогрессии.

Общая формула для вычисления суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где
\(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(a_n\) - последний (n-й) член прогрессии.

В нашей задаче первый член прогрессии равен 32. Разность между соседними членами не указана, но нами не требуется знать ее для решения этой задачи.

Так как мы ищем сумму 18 членов прогрессии, нам необходимо знать значение 18-го члена.

Для нахождения 18-го члена прогрессии мы можем использовать формулу:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где
\(a_n\) - n-й член прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

Однако, как разность между соседними членами прогрессии нам неизвестна, мы можем воспользоваться следующим свойством арифметической прогрессии: каждый следующий член равен предыдущему плюс разность между соседними членами.

Таким образом, чтобы найти 18-й член прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

\[a_{18} = a_1 + (18-1)d\]

Заметим, что разность между соседними членами прогрессии несущественна для нахождения суммы первых 18 членов прогрессии, так как в формуле для суммы мы используем только значения первого и последнего членов.

Итак, для нахождения суммы первых 18 членов прогрессии, нам необходимо вычислить значение 18-го члена и использовать его в формуле для суммы.

Найдем значение 18-го члена прогрессии:

\[a_{18} = 32 + (18-1)d\]

Теперь у нас есть необходимая информация для вычисления суммы первых 18 членов прогрессии. Подставим значения в формулу:

\[S_{18} = \frac{18}{2}(32 + a_{18})\]

Ответ на задачу будет сумма первых 18 членов данной арифметической прогрессии.