Какова сумма первых 9 членов арифметической прогрессии, в которой первый член равен -17, а разность между соседними

Таинственный_Оракул

62

Чтобы найти сумму первых 9 членов арифметической прогрессии, вам понадобится формула для суммы \(S_n\) первых \(n\) членов арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии.

Дано, что первый член прогрессии равен -17, а разность между соседними членами равна -11.

Чтобы найти \(n\)-ый член прогрессии (\(a_n\)), воспользуемся формулой:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

Вычислим \(a_n\):

\[a_n = -17 + (9-1)(-11) = -17 + 8(-11) = -17 -88 = -105\]

Теперь, подставим значения \(a_1\), \(a_n\), и \(n\) в формулу для \(S_n\):

\[S_9 = \frac{9}{2}(-17 + (-105)) = \frac{9}{2}(-17 -105) = \frac{9}{2}(-122)\]

Заметим, что число \(-122\) можно представить в виде произведения двух чисел. Делаем это, чтобы упростить вычисления:

\[-122 = -2 \cdot 61\]

Теперь продолжим вычисления:

\[S_9 = \frac{9}{2}(-2 \cdot 61) = \frac{9}{2}(-2) \cdot 61 = -9 \cdot 61 = -549\]

Таким образом, сумма первых 9 членов данной арифметической прогрессии равна -549.