Какова скорость катера относительно неподвижной местности, если он проходит 6 км по течению реки и вся поездка занимает

Mihaylovna

11

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть скорость катера относительно воды и скорость течения реки. Пусть \( v_{\text{кат}} \) - это скорость катера относительно воды, \( v_{\text{теч}} \) - скорость течения реки.

Скорость катера относительно неподвижной местности можно выразить как сумму скорости катера относительно воды и скорости течения реки. Обозначим скорость катера относительно неподвижной местности как \( v_{\text{общ}} \).

Мы знаем, что катер проходит 6 км по течению реки. Воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости:

\[ S = v \cdot t \]

где \( S \) - расстояние, \( v \) - скорость, \( t \) - время.

За время поездки катера, равное 2 часа, катер проходит расстояние 6 км. Учтем это:

\[ 6 = v_{\text{общ}} \cdot 2 \]

Теперь рассмотрим скорость катера относительно воды \( v_{\text{кат}} \). Мы знаем, что скорость течения реки составляет 4 км/ч, поэтому скорость катера относительно воды будет равна разности скорости катера относительно неподвижной местности и скорости течения реки:

\[ v_{\text{кат}} = v_{\text{общ}} - v_{\text{теч}} \]

Подставим это выражение в предыдущее равенство:

\[ 6 = (v_{\text{общ}} - 4) \cdot 2 \]

Раскроем скобки:

\[ 6 = 2v_{\text{общ}} - 8 \]

Перенесем -8 на другую сторону:

\[ 14 = 2v_{\text{общ}} \]

Разделим обе части равенства на 2:

\[ 7 = v_{\text{общ}} \]

Таким образом, скорость катера относительно неподвижной местности равна 7 км/ч.

Подведем итог:
Скорость катера относительно неподвижной местности составляет 7 км/ч.