What is the maximum value of the expressions: a) square root of 3 times sine alpha plus cosine alpha; b) square root

Dasha_566

52

Давайте начнем с задачи a) и пошагово решим ее. Мы должны найти максимальное значение выражения \(\sqrt{3} \cdot \sin(\alpha) + \cos(\alpha)\).

1. Давайте сначала определим, какое максимальное значение может принимать \(\sqrt{3} \cdot \sin(\alpha)\). Мы знаем, что функция синуса имеет значения в диапазоне от -1 до 1. Так как \(\sqrt{3}\) является положительным числом, то максимальное значение \(\sqrt{3} \cdot \sin(\alpha)\) будет равно \(\sqrt{3}\), когда \(\sin(\alpha)\) равно 1.

2. Далее, рассмотрим значение \(\cos(\alpha)\). Функция косинуса также имеет значения в диапазоне от -1 до 1. Максимальное значение \(\cos(\alpha)\) будет равно 1, когда \(\alpha = 0\).

3. Теперь найдем максимальное значение выражения \(\sqrt{3} \cdot \sin(\alpha) + \cos(\alpha)\). Подставим значения, которые мы выяснили в предыдущих шагах: \(\sqrt{3} + 1\).

Итак, максимальное значение выражения \(\sqrt{3} \cdot \sin(\alpha) + \cos(\alpha)\) равно \(\sqrt{3} + 1\).

Теперь перейдем к задаче b) и найдем максимальное значение выражения \(\sqrt{6} \cdot \cos(\alpha) + \sqrt{2} \cdot \sin(\alpha)\).

1. Определим максимальное значение \(\sqrt{6} \cdot \cos(\alpha)\). Максимальное значение косинуса равно 1, поэтому максимальное значение этого слагаемого будет \(\sqrt{6}\).

2. Определим максимальное значение \(\sqrt{2} \cdot \sin(\alpha)\). Максимальное значение синуса равно 1, поэтому максимальное значение этого слагаемого будет \(\sqrt{2}\).

3. Найдем максимальное значение выражения \(\sqrt{6} \cdot \cos(\alpha) + \sqrt{2} \cdot \sin(\alpha)\), подставив значения, которые мы выяснили на предыдущих шагах: \(\sqrt{6} + \sqrt{2}\).

Итак, максимальное значение выражения \(\sqrt{6} \cdot \cos(\alpha) + \sqrt{2} \cdot \sin(\alpha)\) равно \(\sqrt{6} + \sqrt{2}\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять, как получить максимальные значения данных выражений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.