Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии (аn), где а1=43 и аn+1=ан+5?

Сладкий_Пират

4

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Дано, что первый член арифметической прогрессии \(a_1\) равен 43, а каждый следующий член \(a_{n+1}\) равен предыдущему члену \(a_n\) плюс 5.

Для начала, найдем второй член \(a_2\). Так как второй член находится после первого, то мы просто к первому члену добавляем 5:
\[a_2 = a_1 + 5 = 43 + 5 = 48\]

Теперь найдем третий член \(a_3\). Опять же, мы к предыдущему члену \(a_2\) добавляем 5:
\[a_3 = a_2 + 5 = 48 + 5 = 53\]

Продолжим этот процесс для всех последующих членов. Найдем четвертый член \(a_4\):
\[a_4 = a_3 + 5 = 53 + 5 = 58\]

Пятый член \(a_5\):
\[a_5 = a_4 + 5 = 58 + 5 = 63\]

Шестой член \(a_6\):
\[a_6 = a_5 + 5 = 63 + 5 = 68\]

Седьмой член \(a_7\):
\[a_7 = a_6 + 5 = 68 + 5 = 73\]

Теперь, чтобы найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, просто сложим все найденные члены:
\[S_7 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 43 + 48 + 53 + 58 + 63 + 68 + 73 = 406\]

Таким образом, сумма первых семи членов данной арифметической прогрессии равна 406.