Какие значения x[0; 4] соответствуют наибольшему и наименьшему значениям функции y=2x - корень квадратный?

Moroznyy_Korol

1

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \(y = 2x - \sqrt{x}\) на интервале от \(x = 0\) до \(x = 4\), мы сначала вычислим значение функции в крайних точках интервала, а затем найдем места, где эта функция может достичь максимального и минимального значения.

1. Найдем значение функции в крайних точках интервала:
Подставим \(x = 0\) в функцию, чтобы найти значение при \(x = 0\):
\(y = 2 \cdot 0 - \sqrt{0} = -\sqrt{0} = 0\)

Подставим \(x = 4\) в функцию, чтобы найти значение при \(x = 4\):
\(y = 2 \cdot 4 - \sqrt{4} = 8 - 2 = 6\)

Таким образом, наше исходное предположение было верным, и функция принимает значения от 0 до 6 на интервале \([0, 4]\).

2. Найдем места, где функция может достичь максимального и минимального значения:
Чтобы найти эти места, нам понадобится заметить, что функция \(y = 2x - \sqrt{x}\) является убывающей на интервале \([0, 4]\). Это можно заметить, проследив, что коэффициент при \(x\) равен 2, а корень \(\sqrt{x}\) возрастает медленнее.

Итак, чтобы найти наибольшее значение функции, мы должны подставить наименьшее значение из интервала \([0, 4]\) в функцию. В нашем случае это \(x = 0\). Подставим это значение в функцию:
\(y = 2 \cdot 0 - \sqrt{0} = 0\)

Чтобы найти наименьшее значение функции, мы должны подставить наибольшее значение из интервала \([0, 4]\) в функцию. В нашем случае это \(x = 4\). Подставим это значение в функцию:
\(y = 2 \cdot 4 - \sqrt{4} = 8 - 2 = 6\)

Таким образом, наибольшее значение функции равно 0 и достигается при \(x = 0\), а наименьшее значение равно 6 и достигается при \(x = 4\).

Итак, значения \(x\), соответствующие наибольшему и наименьшему значениям функции \(y = 2x - \sqrt{x}\) на интервале \([0, 4]\), равны соответственно 0 и 4.