На какую цифру заканчивается число, полученное при возведении 2 в 99-ю степень, если его разделить

Владислав

56

Чтобы ответить на вашу задачу, давайте посмотрим на последние цифры, с которыми заканчиваются числа при возведении 2 в различные степени.

При возведении 2 в степень 1, получаем 2, что заканчивается на 2.
При возведении 2 в степень 2, получаем 4, что заканчивается на 4.
При возведении 2 в степень 3, получаем 8, что заканчивается на 8.
При возведении 2 в степень 4, получаем 16, что заканчивается на 6.
При возведении 2 в степень 5, получаем 32, что заканчивается на 2.
При возведении 2 в степень 6, получаем 64, что заканчивается на 4.
И так далее...

Заметим, что последние цифры при возведении 2 в степень чередуются циклически: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 и так далее.

Теперь мы можем применить это знание для нахождения последней цифры числа, получаемого при возведении 2 в 99-ю степень.

99 - это нечетное число, и поэтому мы знаем, что оно будет соответствовать 4-й цифре в цикле: 2, 4, 8, 6.

Следовательно, число, полученное при возведении 2 в 99-ю степень, заканчивается на цифру 6.

Теперь, чтобы найти цифру, на которую заканчивается число, полученное при делении этого числа на какое-то другое число, мы можем использовать остаток от деления.

Давайте рассмотрим деление числа, полученного при возведении 2 в 99-ю степень, на 10 (разделить на 10, потому что мы ищем последнюю цифру числа).

\(2^{99} \mod 10\)

Чтобы найти остаток от деления \(2^{99}\) на 10, нам нужно найти остаток от деления последней цифры числа, полученного при возведении 2 в 99-ю степень.

Мы знаем, что число заканчивается на 6, поэтому остаток от деления этого числа на 10 будет также равен 6.

Таким образом, число, полученное при возведении 2 в 99-ю степень и разделенное на 10, заканчивается на цифру 6.