Какова сумма площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника с заданными сторонами?

Чупа

43

Чтобы найти сумму площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора и основные свойства геометрических фигур.

Для начала, позвольте нам обозначить стороны прямоугольника. Пусть длина прямоугольника будет \(a\), а ширина - \(b\).

Затем мы можем построить четыре квадрата, каждый из которых будет иметь одну из сторон прямоугольника. Представим, что это квадраты \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\).

Квадрат \(A\) будет иметь сторону равную длине прямоугольника \(a\). Поэтому его площадь будет равна квадрату длины стороны: \(A = a^2\).

Квадрат \(B\) будет иметь сторону равную ширине прямоугольника \(b\). Его площадь также будет равна квадрату этой стороны: \(B = b^2\).

Квадрат \(C\) будет иметь сторону равную \(a\), так как это длина прямоугольника. Поэтому его площадь также будет равна \(C = a^2\).

Квадрат \(D\) будет иметь сторону равную \(b\), так как это ширина прямоугольника. И его площадь будет равна \(D = b^2\).

Итак, чтобы найти сумму площадей всех квадратов, мы можем просто сложить площади каждого из них:

\[A + B + C + D = a^2 + b^2 + a^2 + b^2\]

Теперь давайте обобщим эту сумму:

\[A + B + C + D = 2(a^2 + b^2)\]

Таким образом, сумма площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника с заданными сторонами \(a\) и \(b\), равняется \(2(a^2 + b^2)\).

Я надеюсь, что это пояснение поможет вам лучше понять эту задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.