Какова сумма положительных членов данной арифметической прогрессии с формулой аn=98-5n?

Пижон

67

Для того, чтобы найти сумму положительных членов данной арифметической прогрессии, мы должны сначала определить, какие значения \(n\) соответствуют положительным членам прогрессии.

Посмотрим на формулу данной арифметической прогрессии: \(a_n = 98 - 5n\)

Для положительных членов прогрессии, значение \(a_n\) должно быть больше нуля, то есть \(a_n > 0\).

Заменим в формуле \(a_n\) на \(0\) и найдем соответствующее значение \(n\):

\[0 = 98 - 5n\]

Перенесем \(98\) на другую сторону уравнения:

\[5n = 98\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(5\):

\[n = \frac{98}{5} = 19.6\]

Таким образом, получаем, что при \(n = 19.6\) значение \(a_n\) равно \(0\), что означает последний нулевой член прогрессии. Все значения \(n\), меньшие \(19.6\), будут соответствовать положительным членам, поэтому нам нужно найти сумму таких членов.

Давайте найдем первый положительный член последовательности, то есть \(a_1\), подставив \(n = 1\) в формулу:

\[a_1 = 98 - 5 \cdot 1 = 93\]

Теперь найдем последний положительный член последовательности, \(a_{19}\), подставив \(n = 19\) в формулу:

\[a_{19} = 98 - 5 \cdot 19 = 98 - 95 = 3\]

Таким образом, первый положительный член последовательности - \(93\), а последний положительный член - \(3\).

Теперь нам нужно найти сумму арифметической прогрессии от \(a_1\) до \(a_{19}\), включительно.

Для нахождения суммы арифметической прогрессии мы можем использовать формулу:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член, а \(a_n\) - последний член.

Подставим значения в формулу:

\[S_{19} = \frac{19}{2}(93 + 3)\]

Вычислим значение:

\[S_{19} = \frac{19}{2} \cdot 96 = 9 \cdot 96 = 864\]

Таким образом, сумма положительных членов данной арифметической прогрессии равна \(864\).