Пусть A - множество решений уравнения x2 = 9, B - множество решений уравнения x + 1 / x - 3 = 0, C - множество решений

Pugayuschiy_Dinozavr

49

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди.

а) Объединение множеств \(A\) и \(B\) означает, что мы объединяем все элементы из обоих множеств. Для начала, давайте найдем элементы множеств \(A\) и \(B\).

Уравнение \(x^{2} = 9\) можно решить, выражая \(x\):

\[x = \pm\sqrt{9}\]

\[x = \pm3\]

Таким образом, множество \(A\) содержит элементы 3 и -3.

Для решения уравнения \(x + \frac{1}{x} - 3 = 0\), выполним несколько шагов:

\[x^{2} + 1 - 3x = 0\]
\[x^{2} - 3x + 1 = 0\]

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = 1\).

\[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2}\]
\[x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}\]

Таким образом, множество \(B\) содержит элементы \(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}\) и \(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}\).

Теперь объединим множества \(A\) и \(B\), чтобы найти их объединение.

Объединение множеств выполняется путем добавления всех уникальных элементов из обоих множеств в одно общее множество.

Таким образом, объединение множеств \(A\) и \(B\) содержит элементы 3, -3, \(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}\) и \(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}\).

б) Теперь рассмотрим пересечение множеств \(B\) и \(C\). Пересечение множеств означает, что мы находим общие элементы, которые присутствуют в обоих множествах.

Множество \(C\) содержит только один элемент, \(x = 1\).

Мы уже нашли элементы множества \(B\) в предыдущем пункте: \(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}\) и \(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}\).

Таким образом, пересечение множеств \(B\) и \(C\) не содержит общих элементов.

в) Теперь рассмотрим пересечение множеств \(A\) и \(C\). В множестве \(C\) содержится только \(x = 1\), а множество \(A\) содержит элементы 3 и -3.

Таким образом, пересечение множеств \(A\) и \(C\) содержит только один элемент, \(x = 1\).

г) Разность множеств \(C\) и \(B\) означает, что мы исключаем из множества \(C\) все элементы, которые присутствуют в множестве \(B\).

Множество \(C\) содержит только элемент \(x = 1\), а множество \(B\) содержит элементы \(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}\) и \(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}\).

Таким образом, разность множеств \(C\) и \(B\) равна множеству, содержащему только элемент \(x = 1\).

д) Разность множеств \(B\) и \(C\) означает, что мы исключаем из множества \(B\) все элементы, которые присутствуют в множестве \(C\).

Множество \(C\) содержит только элемент \(x = 1\), а множество \(B\) содержит элементы \(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}\) и \(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}\).

Таким образом, разность множеств \(B\) и \(C\) равна множеству, содержащему элементы \(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}\) и \(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}\).

е) Наконец, объединим множества \(A\) и \(B\) в пункте (а). Объединение множеств будет содержать все уникальные элементы из обоих множеств.

Таким образом, объединение множеств \(A\) и \(B\) содержит элементы 3, -3, \(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}\) и \(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}\).

Надеюсь, что я максимально подробно и обстоятельно объяснил решение этой задачи! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!