Какова сумма углов, образованных пересечением двух прямых, если эта сумма составляет 189 градусов?

Самбука

48

Чтобы найти сумму углов, образованных пересечением двух прямых, нам понадобится знать некоторые свойства геометрии.

Следующие два свойства помогут нам в решении этой задачи:

1. Углы на прямой линии: Углы, находящиеся на прямой линии, в сумме составляют 180 градусов. Это означает, что если имеется два угла на одной прямой, то их сумма будет равна 180 градусам.

2. Углы, образованные пересечением двух прямых: Когда две прямые пересекаются, образуется система углов. Каждая из этих четырех углов называется парой вертикальных углов. Их парная сумма равна 180 градусам. Также известно, что вертикальные углы равны между собой.

Теперь применим эти свойства к нашей задаче. Мы знаем, что сумма углов, образованных пересечением двух прямых, составляет 189 градусов.

Понимая, что вертикальные углы равны между собой, мы можем сделать следующие предположения:

Пусть угол 1 и угол 2 - это вертикальные углы, образованные пересечением наших двух прямых. По свойству вертикальных углов, эти два угла равны между собой. Поэтому, если мы обозначим меру угла 1 как \(x\) градусов, то мера угла 2 также будет \(x\) градусов.

Теперь мы можем выразить сумму меры этих двух углов через переменную \(x\):

Сумма меры угла 1 и меры угла 2: \(x + x = 2x\) градусов.

Согласно свойству вертикальных углов, сумма меры этих двух углов равна 180 градусов:

\(2x = 180\) градусов.

Чтобы найти значение \(x\), разделим обе стороны уравнения на 2:

\(\frac{{2x}}{{2}} = \frac{{180}}{{2}}\)

Это упрощает уравнение до:

\(x = 90\) градусов.

Теперь мы знаем, что мера угла 1 и мера угла 2 равны 90 градусов каждый.

Чтобы найти сумму углов, образованных пересечением двух прямых, мы можем просто сложить меры всех углов:

Сумма углов \((угол 1 + угол 2 + угол 3 + угол 4) = (90 + 90 + 90 + 90) = 360\) градусов.

Итак, сумма углов, образованных пересечением двух прямых, составляет 360 градусов.