Какова сумма всех натуральных чисел, которые делятся на 5 и больше, чем...?

Синица

5

Дано: мы должны найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 5 и больше, чем заданное число.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое число (кроме первого) получается путем прибавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему числу.

Для данной задачи нам будет полезно использовать арифметическую прогрессию со считающими числами, начиная с \(a\) и увеличиваясь на 5 каждый раз, то есть наша разность будет равна 5.

Пошаговое решение:

1. Запишем первые несколько чисел, которые делятся на 5 и больше, чем заданное число, чтобы понять, как они выглядят. Пусть заданное число равно \(n\). Тогда первое число будет равно \(n+5\), второе число \(n+10\), третье число \(n+15\) и так далее.

2. Найдем количество чисел, которые удовлетворяют условию задачи. Мы можем использовать формулу для вычисления количества членов в арифметической прогрессии:

\[
n = \frac{{a_1 + a_n}}{2} \cdot d
\]

где \(n\) - количество членов в прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии и \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

В нашем случае \(a_1 = n+5\) (первое число), \(d = 5\) (разность между числами) и нам нужно найти \(n\). Таким образом, мы можем записать уравнение следующим образом:

\[
n = \frac{{n + 5 + a_n}}{2} \cdot 5
\]

3. Решим это уравнение для нахождения количества чисел, удовлетворяющих условию задачи. Раскроем скобки:

\[
5n = \frac{{n + 5 + n + 5n}}{2}
\]

Упростим выражение:

\[
5n = \frac{{6n + 5}}{2}
\]

Уберем дробь, умножив обе части уравнения на 2:

\[
10n = 6n + 5
\]

Перенесем все члены с \(n\) влево и все числа справа:

\[
10n - 6n = 5
\]

Получим:

\[
4n = 5
\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[
n = \frac{5}{4}
\]

n получилось нецелое число, что означает, что такого числа \(n\) не существует. Если \(n\) нецелое, значит, ни одно число не удовлетворяет условию.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, которые делятся на 5 и больше, чем заданное число, будет равна 0.

Это подробное решение должно помочь школьнику полностью понять логику и математику, лежащую в основе решения данной задачи.