Какова сумма всех натуральных чисел, меньших 147, которые имеют остаток при делении

Звездочка_4778

52

На данное задание можно посмотреть двумя способами: аналитически и путем использования формулы для суммы арифметической прогрессии. Давайте начнем с аналитического подхода.

У нас есть последовательность всех натуральных чисел, меньших 147, которые имеют остаток при делении на число \(n\), где \(n\) - некоторое натуральное число от 1 до 146. Мы можем отметить, что для каждого такого числа у нас имеется одно и только одно числовое парное значение, так как если \(k\) является одним из таких чисел, то \(n-k\) является другим числом из этой последовательности.

Теперь нам нужно понять, как вычислить сумму всех этих парных значений для каждого \(n\). Мы можем заметить, что сумма каждой пары значений будет равна \(n\). Таким образом, если мы устанавливаем \(n = 147\), то сумма всех чисел будет равна половине произведения количества пар значений и \(n\).

Давайте вычислим эти значения. Поскольку количество пар значений равно половине количества натуральных чисел, меньших 147, будем считать \(\frac{146}{2}\) или 73. Теперь установим \(n = 147\) и подставим все в формулу:

\[
\text{{Сумма}} = \frac{73 \cdot 147}{2} = 5361
\]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, меньших 147, которые имеют остаток при делении на число \(n\), будет равна 5361.