Пожалуйста, запишите математическое выражение, описывающее указанную линейную функцию на рисунке

Konstantin

67

Хорошо, давайте рассмотрим задачу и постараемся дать максимально подробное объяснение. На вашем рисунке изображена линейная функция, которая представляет собой прямую линию. Чтобы записать математическое выражение для этой линейной функции, нам понадобятся два элемента: угловой коэффициент и свободный член.

Угловой коэффициент (также называемый наклоном или коэффициентом наклона) определяет, насколько быстрым или крутым является наклон прямой. Его можно получить, рассчитав отношение изменения y координаты к изменению x координаты для любых двух точек на прямой. Обозначим угловой коэффициент как \(m\).

Свободный член (иногда называемый точкой пересечения с осью ординат) представляет собой значение y, когда x равно нулю. Обозначим свободный член как \(b\).

Теперь давайте применим эти концепции к вашей линейной функции на рисунке.

Для начала, определим две точки на прямой, чтобы вычислить угловой коэффициент. Выберем точку A с координатами (2, 4) и точку B с координатами (6, 10). Теперь, чтобы найти угловой коэффициент, мы используем формулу:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Подставим численные значения:

\[m = \frac{{10 - 4}}{{6 - 2}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]

Теперь мы нашли угловой коэффициент, который равен \(\frac{3}{2}\).

Для поиска свободного члена, мы можем выбрать любую из двух точек на прямой и подставить ее координаты в следующее уравнение:

\[y = mx + b\]

Мы возьмем точку A (2, 4):

\[4 = \frac{3}{2} \cdot 2 + b\]

Теперь найдем значение \(b\):

\[4 = 3 + b\]
\[b = 4 - 3\]
\[b = 1\]

Таким образом, свободный член \(b\) равен 1.

Итак, математическое выражение, описывающее данную линейную функцию на рисунке, будет:

\[y = \frac{3}{2}x + 1\]

Надеюсь, это объяснение было достаточно подробным и понятным для вас. Я всегда готов помочь!