Какое отношение имеют длины сторон прямоугольника, если два ученика использовали одинаковое количество бумаги, и один

Gennadiy

17

Давайте разберем эту задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи.
У нас есть два ученика, которые использовали одинаковое количество бумаги. Первый ученик вырезал один большой квадрат и 4 маленьких квадрата, а второй ученик вырезал 4 прямоугольника. Нам нужно определить отношение длин сторон прямоугольника.

Шаг 2: Анализ первого ученика.
У первого ученика есть один большой квадрат и 4 маленьких квадрата. Большой квадрат составляет основу прямоугольника, а маленькие квадраты являются его угловыми частями. Пусть сторона большого квадрата равна \( a \), а сторона маленьких квадратов равна \( b \). Тогда длина стороны прямоугольника будет равна \( a \), а ширина будет равна разности между \( a \) и двумя сторонами маленького квадрата, то есть \( a - 2b \).

Шаг 3: Анализ второго ученика.
У второго ученика есть 4 прямоугольника. Одна сторона каждого прямоугольника равна стороне большого квадрата \( a \), а другая сторона равна стороне маленького квадрата \( b \). Таким образом, длина стороны каждого прямоугольника будет равна \( a \), а ширина будет равна \( b \).

Шаг 4: Сравнение отношений.

У первого ученика длина стороны прямоугольника равна \( a \), а ширина равна \( a - 2b \).
У второго ученика длина стороны прямоугольника равна \( a \), а ширина равна \( b \).

Чтобы сравнить отношения этих сторон, мы можем поделить длину на ширину для каждого случая. Давайте сделаем это.

У первого ученика:
\[
\frac{{\text{{Длина}}}}{{\text{{Ширина}}}} = \frac{{a}}{{a - 2b}}
\]

У второго ученика:
\[
\frac{{\text{{Длина}}}}{{\text{{Ширина}}}} = \frac{{a}}{{b}}
\]

Мы хотим найти, какие отношения эти равны между собой, то есть мы хотим найти значение \( \frac{{a}}{{a - 2b}} \div \frac{{a}}{{b}} \). Чтобы разделить две дроби, мы можем умножить первую дробь на обратное значение второй дроби:

\[
\frac{{a}}{{a - 2b}} \div \frac{{a}}{{b}} = \frac{{a}}{{a - 2b}} \cdot \frac{{b}}{{a}}
\]

Мы можем сократить \( a \) в числителе и знаменателе:

\[
\frac{{a}}{{a - 2b}} \cdot \frac{{b}}{{a}} = \frac{{b}}{{a - 2b}}
\]

Полученное выражение \( \frac{{b}}{{a - 2b}} \) является искомым отношением длины и ширины прямоугольника, который второй ученик вырезал из 4 прямоугольников.

Таким образом, отношение сторон прямоугольника равно \( \frac{{b}}{{a - 2b}} \).